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a1=√c,(c>0),,

1）∵a[n+1]=√（c+a[n]）

∴数列{an}单调递增

2）∵a2=√（c+√c）<；√（c+2√c+1）<；√c+!

若√c

a[n+1]=√（c+a[n]）<；√（c+√c+1）<；√（c+2√c+1）<；√c+!

∴√c

数列{an}有界

∴数列{an}递增有界，必有极限A

设数列bn=a[n+1]-a[n]=√（c+a[n]）-a[n] ①

当 n→+∞时，数列bn（即 ①式）的极限为

0=√（c+A）-A

解方程并注意√c

A=[1+√（4c+1）]/2

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