[高中必修一数学函数题]解：f(x)为定义在R上的偶函数，即f(x)图像关于y轴对称 x≤-1时，设f(x)=x+b，则 0=-2+b b=2，即x≤-1,f(x)=x+2 所以x≥1,f(x)=f(-x)=-x+2 -1≤x≤1,f(x)为抛物线，顶点为（0,2），对称轴为y轴...+阅读

值域 ： 先考虑其定义域

（1）观察法

（2）配方法

（3）代换法 3. 函数图象知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标（x,y）均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x,y），均在C上 .

（2） 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1） 平移变换 2） 伸缩变换 3） 对称变换 4.区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）” 对于映射f:A→B来说，则应满足：

（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况.

（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A)，则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二.函数的性质 1.函数的单调性（局部性质）

（1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2)

cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2)

tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA))

ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac降幂公式

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

高2数学必修4知识点总结

双曲线方程典例分析

一、求双曲线的标准方程 求双曲线的标准方程 或 （a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法. 例1 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的共轭双曲线方程. 解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ，将点 代入，得 ，∴双曲线方程为 ，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为 . 评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 （kًR，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为 ，本题用的是待定系数法. 例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ，它的两焦点分别为F

1、F2，直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ，且 ， 与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且 ，建立适当的坐标系，求双曲线的方程. 解 以F1F2的中点为原点，F

1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为 （a>0,b>0），设F2(c,0)，不妨设 的方程为 ，它与y轴交点 ，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为 ，由点Q在双曲线上可得 ，又 ， ∴ ， ，∴双曲线方程为 . 评 此例用的是直接法.

二、双曲线定义的应用

1、第一定义的应用 例3 设F

1、F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积. 解 由双曲线的第一定义知， ，两边平方，得 . ∵∠F1PF2=900，∴ ， ∴ ， ∴ .

2、第二定义的应用 例4 已知双曲线 的离心率 ，左、右焦点分别为F

1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使 是 P到l的距离d与 的比例中项？ 解 设存在点 ，则 ，由双曲线的第二定义，得 ， ∴ ， ，又 ， 即 ，解之，得 ， ∵ ， ∴ ， 矛盾，故点P不存在. 评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、 或其关系，解题过程将复杂得多.

三、双曲线性质的应用 例5 设双曲线 （ ）的半焦距为c， 直线l过（a,0）、（0,b）两点，已知原点到 的距离为 ， 求双曲线的离心率. 解析 这里求双曲线的离心率即求 ，是个几何问题，怎么把 题目中的条件与之联系起来呢？如图1， ∵ ， ， ，由面积法知ab= ，考虑到 ， 知 即 ，亦即 ，注意到a

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