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∵OA⊥PM,OB⊥PN
∴PM=CM,PN=DN,∠OMP=∠ONP=90°
∴MN=CD/2
∵∠AOB+∠OMP+∠ONP+∠P=360°,∠AOB=120°
∴∠P=60°
连CO并延长交圆于Q,连DQ
∴∠CQD=∠P=60°
∵CQ为直径
∴∠CDQ=90°,∠DCQ=30°
∴DQ=CQ/2=OA
∴CD²=CQ²-DQ²=(2OA)²-OA²=3OA², CD=√3OA
∴MN=CD/2=√3OA/2是定值
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