[断臂维纳斯净身高2019高考数学全国卷一选择题]非常规解法1：关晓彤腿长108cm（官方数值，实际数值略小），得身高172cm，选B。 非常规解法2：设咽喉到肚脐长度为x，即26/x=0.618，解x=42，所以26+42+105=173，所以身高得173cm，选B。 非常规解法3...+阅读
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，∴AA₁⊥平面ABCD，矩形AA₁B₁B。
∵菱形ABCD，∴AB=AD。
∵AB=2，∠BAD=60°。∴BD=AB=2。
∵M是BB₁的中点，AA₁=4。∴BM=BB₁/2=AA₁/2=4/2=2。
∴AM=A₁M=DM=√（BD²+BM²）=√（2²+2²）=2√2，∴∠AMA₁=90°。
∴A₁D=√（AA₁²+AD²）=√（4²+2²）=2√5,S⊿AA₁D=AA₁·AD/2=4*2/2=4。
∵N是A₁D的中点，∴MN⊥A₁D，∴MN=√[DM²-（A₁D/2）²]=√[（2√2）²-（2√5/2）²]=√3,
∴S⊿A₁DM=A₁D·MN/2=2√5*√3/2=√15。
作BF⊥AD于点F。∴AA₁⊥BF，∴BF⊥平面AA₁D₁D,
∴d(M-平面AA₁D₁D)=BF=ABsin∠BAD=2sin60°=√3。
∵S⊿A₁DM·d(A-⊿A₁DM)/3=V(A-⊿AA₁D)=V(M-⊿AA₁D)=S⊿AA₁D·BF/3,
∴d(A-⊿AA₁D)=S⊿AA₁D·BF/S⊿A₁DM=4√3/√15=4/√5。
∴sin
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