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系列专题讲座（十六）数学游戏

赵民强

例1、甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜，如果甲要取胜，是先报还时后报？报几？以后如何去报？

解：甲先报，报5。甲报5以后，不论乙报1,2,3,4,5,6任何数，甲再报的数与乙已报的数的和都凑成7即可。

例2、有1994个球，甲乙二人用这些球进行取球比赛，比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人一次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者。

A. 甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？

B. 乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？

解：A，甲先取1，而后不论乙取1,2,3任何个，甲取的个数都凑成4个即可。

B，甲先取2个，而后不论乙取1,2,3任何个，甲取的个数都凑成4个即可。

例3、甲乙两人轮流往一张圆桌上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不能移动，谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了，请你说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。

解：甲把第一枚硬币放在圆桌中心，而后不论乙放在任何位置，甲都放在此位置的、关于圆桌中心的对称位置，甲即可百战百胜。

例4、现有9根火柴，甲乙二人轮流取1根，2根或3根，直到取完为止，最后数一数各人所得的火柴总数，得数为偶数者获胜，问先拿的人是否一定会获胜？应如何安排策略？

解：不能。后取者胜。先拿的人无论取1,2,3任何一种拿法，乙再拿的数与甲已拿的数之和都凑成4，给甲留下5根即可。

例5、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？

解：甲先拿一张，乙再拿可拿1,2,3,4张；甲第二次再拿时，使此三次拿的数之和等于6。之后，乙每拿一次，甲再拿时与乙已拿的数的和凑成6，最后给乙留下6张。此时无论乙再拿1,2,3,4任何张数，给甲剩下的分别为5,4,3,2张，甲再拿时都可以给乙留下1张。从而取胜。

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