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例1把2x²-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！2=1*2=2*1；分解常数项：3=1*3=3*1=(-3)*(-1)=(-1)*(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1╳2 31*3+2*1=5 ≠-71 3╳2 11*1+2*3=7 ≠-71 -1╳2 -31*(-3)+2*(-1)=-5 ≠-71 -3╳2 -11*(-1)+2*(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1,a2,c1,c2，排列如下：a1 c1╳a2 c2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2把5x²+6xy-8y²分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即1 2╳5 -41*(-4)+5*2=6解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x,y的一次式.例3把（x-y）(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便？答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.解 （x-y）(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)²-3(x-y)-21 -2╳2 11*1+2*(-2)=-3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：将元x、y换成（x+y），以（x+y）为元，这就是“换元法”。
什么是十字相乘法有相关计算的例子吗
十字相乘法是一元二次方程、比例问题解题的主流方式之一，相比其他的解题的方式来说，简单容易上手，但有的地区教材已经不存在十字相乘法了（如：人教初中数学全册、北师大版初中二年级数学全册和青岛版初中数学），但仍然能在上述教材使用地区的试卷中见到相关例题。（初中二三年级只要掌握形如x²+5x+6=0,(x+2)(x+3)，解得：X1=-2,X2=-3，就足够使用了
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！
2=1*2=2*1;
分解常数项：
3=1*3=3*1=(-3)*(-1)=(-1)*(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1*3+2*1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1*1+2*3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1*(-3)+2*(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1*(-1)+2*(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.
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