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几何证明的图形变换：
1.△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的点，且∠DAE=45°.试证明：以BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
将△ABD、△ACE分别以AD、AE为对称轴翻折到△AFD、△AF′E.
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，AB=AC,
∴∠BAD+∠CAE=45°，
∴ AB、AC翻折后重合于AF.
又∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠B+∠C=90°，
∴△DFE是直角三角形.
又DF=BD,EF=EC.
∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
2.将△ABD绕点A逆时针旋转90°，使AB与AC重合，D点落到点F处.连接EF.
将△ABD绕点A逆时针旋转90°，使AB与AC重合，D点落到点F处.连接EF.
∵△ACF≌△ABD，∴ AF=AD,FC=BD.
在△AEF和△AED中，∠EAF=∠EAC +∠CAF=∠EAC+∠BAD=45°=∠EAD, AF=AD,AE为公共边，
∴△AEF≌△AED.
∴EF=DE，于是在△FEC中，∠FCE=∠FCA+∠ACE=45°+45°=90°.
∴△FCE是直角三角形.
∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形.
3.梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C =90°，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF=■（BC-AD）.
将AB沿AE方向平移到EG，将DC沿DE方向平移到EH.（即过E作EG∥AB,EH∥DC，交BC于G、H）.
∵AD∥BC，∴四边形ABGE和四边形EHCD都是平行四边形.
∵E是AD中点，∴BG=AE=ED=HC.
∵F是BC中点，∴GF=BF-BG=FC-HC=FH.即F是GH的中点.
∵∠EGH=∠B，∠EHG=∠C,
又∠B+∠C=90°，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴△GEH是直角三角形.
∴ EF是直角三角形斜边GH上的中线，∴ EF= GH.
而GH=BC-BG-HC=BC-(AE+ED)=BC-AD.
∴ EF= (BC-AD).
4.已知：以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接BE,DC的延长线交BE于F，求证EF=BF
连接AE交DC于O
∵四边形ACED为平行四边形
∴O是AE的中点
∵四边形ABCD是梯形
∴DC∥AB
在△EAB中，OF∥AB,O是AE的中点
∴F是EB的中点，即EF=BF
简单的初一图形变换的数学问题！有额外悬赏分
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