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1、f(x)=x^2 +a/x，所以f(-x)=x^2 -a/x

当a=0时，f(x)为偶函数

当a≠0时，

f(x)+ f(-x)=2 x^2 不恒为0

f(x)- f(-x)=2 a/x 不恒为0

f(x)为非奇非偶函数。

2、因为f(x) 为奇函数，所以-f(sina)= f(-sina)，原不等式变形得

f(k+cosa)>- f(sina)

f(k+cosa)>f(-sina)

因为原函数f(x)在R上单调递减，所以

k+cosa-k>cosa+sina

因为a∈R时，上式都成立，所以-k大于右边式子的最大值。

cosa+sina=√2sin(a+π/4)≤√2，即

cosa+sina的最大值为√2，所以

-k>√2

k

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