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1.一元二次方程的定义 一元二次方程有三个特点：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为 （a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 我们把 （a≠0）叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0,b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项. （a≠0）, (a≠0), (a≠0)都为一元二次方程. 3.一元二次方程的解法 一元二次方程的解法有四种：

（1）直接开平方法；

（2）因式分解法；

（3）配方法；

（4）公式法.要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程. 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式为 .△>0 方程有两个不相等的实数根. △=0 方程有两个相等的实数根. △<0 方程没有实数根. 上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边. 5.一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程 （a≠0）的两个根是 ，那么 . 6.解应用题的步骤

（1）分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；

（2）设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；

（3）找出相等关系，并用它列出方程；

（4）解方程求出题中未知数的值；

（5）检验所求的答数是否符合题意，并做答. 【解题思想】 1.转化思想 转化思想是初中数学最常见的一种思想方法. 运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题.在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等. 2.从特殊到一般的思想 从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等. 3.分类讨论的思想 一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想. 【经典例题精讲】 1.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0. 2.解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法. 3.一元二次方程 （a≠0）的根的判别式正反都成立.利用其可以

（1）不解方程判定方程根的情况；

（2）根据参系数的性质确定根的范围；

（3）解与根有关的证明题. 4.一元二次方程根与系数的应用很多：

（1）已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；

（2）已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；

（3）已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.

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