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一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m）2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1.解方程

（1）(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：

（1）此方程显然用直接开平方法好做，

（2）方程左边是完全平方式（3x-4）2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：（3x+1）2=7*∴（3x+1）2=5∴3x+1=±（注意不要丢解）∴x=∴原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11∴（3x-4）2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1:x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：（x+）2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=（这就是求根公式）例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0（注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1:x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：（x-）2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±（b^2-4ac）^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4*2*5=64-40=24>0∴x=[(-b±（b^2-4ac）^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程：

（1）(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0（选学）

（4）x2-2(+)x+4=0（选学）

（1）解：（x+3）(x-6)=-8化简整理得x2-3x-10=0（方程左边为二次三项式，右边为零）（x-5）(x+2)=0（方程左边分解因式）∴x-5=0或x+2=0（转化成两个一元一次方程）∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

（2）解：2x2+3x=0x(2x+3)=0（用提公因式法将方程左边分解因式）∴x=0或2x+3=0

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