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我们知道，时针、分针转动一周要经过12大格或60小格，每小格6O，每大格30O. 因此，时针每小时走30O，每分钟走0.5O；分针每小时走360O，每分钟走6O.在同一时间段内时针转过的角度是分针转过角度的.下面谈一谈与钟表有关的数学问题.

一、求某一时刻时针与分针所成的夹角

例1在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？

解：在5点整时，时针与分针相隔5个大格，所以，时针与分针的夹角是30O*5=150O.

探究6点40分时，时针与分针的夹角是多少？

解：6点40分时，时针与分针相隔（2）个大格，所以，时针与分针的夹角是30O*(2)=40O.

二、求时针与分针重合、成平角、成直角的周期

例2 钟表上时针和分针恰好互相垂直、重合、成平角且恰好是整点的时间是几点？

解：时针和分针恰好互相垂直 ，时间恰好是整点的有3点、9点、15点、21点.

时针和分针恰好重合，时间恰好是整点的有0点、12点、24点.

时针和分针恰好成平角，时间恰好是整点的有6点、18点.

探究（1）一天24小时内，时针与分针互相垂直多少次？

分析：先探究时针与分针互相垂直的周期.3点整时针与分针互相垂直，设分针从3点整开始经过分针与时针再成直角，由题意得：

解得 = ，即时针与分针互相垂直的周期是分钟.

24*60÷ = 44.因此， 一天24小时，时针与分针互相垂直44次.

探究（2）一天24小时内，时针与分针互相重合多少次？

分析：先探究时针与分针互相重合的周期. 12点整时，时针与分针互相重合，设分针从12点整开始经过分钟后与时针再次重合，由题意得：

24*60÷ = 22.因此，一天24小时内，时针与分针互相重合22次.

探究（3）一天24小时内，时针与分针互成平角多少次？

分析：先探究时针与分针成平角的周期. 6点整时，时针与分针互相成平角，设分针6点整开始经过分钟后与时针再次互相成平角，由题意得：

6 = 6* + 30*6 + 30*6.

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