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裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法，就单个而言，确实精巧，

例子：

求和：1/2+1/6+1/12+1/20

=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

=1-1/5=4/5

举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。

其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。

这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。

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