[数学“问题解决”研究概览]1．多种意义下的数学问题解决及其研究 数学问题解决是多学科研究的对象，心理学和教育学、数学和数学教育学等学科都从不同的侧面来研究它，但各自研究的出发点和落脚点是有差异的...+阅读
（配合义务教材第七册使用）［问题情景］
学校组织看电影了。数学老师让同学们留心观察影剧院的座位排数和每排座位数，并要求算出影剧院共有多少个座位。第二天，同学们先把观察到的情况向老师汇报如下：这个影剧院第一排有22个座位，每排的后一排都比前一排多2个座位，最后一排有６８个座位，共2４排。老师听后，问：你们算出了这个影剧院共有多少个座位吗？同学们讲出了各自的解答。但，老师对同学们的解答并不满意，因为他们的解答几乎相同———都较繁锁。
［问题诠释］
要计算共有多少个座位，也就是求这样一列数“22，2４，2６，2８……６４，６６，６８”之和。若从22开始一个接一个相加求和，就显得繁锁，但仔细分析这列数，它有一个明显的特点：从第二个数起，后一个数减去前一个数的差都是2，根据这列数的排列特点，在求它们的和时，应用加法交换律和结合律，容易发现：22＋６８＝2４＋６６＝2６＋６４＝2８＋６2＝……＝９０，即第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，第三个数加倒数第三个数，……，和都等于９０。这2４个数相加，有多少个９０呢？很显然有12个。所以22＋2４＋2６＋……＋６４＋６６＋６８＝９０×12＝1０８０就是说，利用这种方法计算，很快就能知道这个影剧院共有1０８０个座位。
［建立模式］
上述一列数中，第一个数称为首项，第二个数称为第二项，依此类推，最后一个数称为末项，这列数一共有2４项。如果一列数，从第二项起，每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数（这一个定数叫做公差），那么，这样一列数的和，可以用“（首项＋末项）×项数÷公差”来求出，且计算简洁准确。
［问题解决］
1．小明为测量一座高楼的高度，他站在高楼的顶上，让一物体从他的脚边自由掉下，后测得物体第一秒钟落下４．９米，以后每秒多落下９．８米，经过1０秒钟到达地面。这座高楼共有多高？分析：根据题意，可知
第一秒落下：４．９＝４．９＋９．８×（1－1）
第二秒落下：４．９＋９．８＝４．９＋９．８×（2－1）
第三秒落下：４．９＋９．８＋９．８＝４．９＋９．８×（３－1）
……
第1０秒落下：４．９＋９．８×（1０－1）＝９３．1
所以，这座楼的高为（４．９＋９３．1）×1０÷2＝４９０（米）
2．某体育馆的一个侧看台，第一排有３2个座位，后面的每一排都比前一排多2个座位，最后一排是８８个座位，正常情况下，这侧看台可容纳多少人观看节目？<<<123>>>
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