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假设甲、乙购买的件数都超过10件，那么甲比乙多付的钱一定是3的倍数，即3元、6元、9元、12元、15元、18元、21元等，总之也不会是19元。所以一定是甲购买的件数超过10件，乙购买的件数不超过10件。那么甲花的钱一定超过50元，又根据“甲比乙多付19元”可以得出乙花的钱也一定超过31元，因此乙购买的件数只能是7件、8件、9件或10件。假设乙购买7件，那么花35元，因此甲花54元，又根据甲购买的未超过10件的部分需花50元，得出甲超过10件部分花4元，显然与“超过部分每件3元”矛盾。
假设乙购买8件，那么花40元，因此甲花59元，又根据甲购买的未超过10件的部分需花50元，得出甲超过10件部分花9元，与“超过部分每件3元”不矛盾。假设乙购买9件，那么花45元，因此甲花64元，又根据甲购买的未超过10件的部分需花50元，得出甲超过10件部分花14元，显然又与“超过部分每件3元”矛盾。假设乙购买10件，那么花50元，因此甲花69元，又根据甲购买的未超过10件的部分需花50元，得出甲超过10件部分花19元，显然还是与“超过部分每件3元”矛盾。
所以，乙购买的件数一定是8件，那么甲购买的件数就是13件。2） 第一次买了3个足球和8个篮球共值500元，第二次买了4个足球和5个篮球共值525元，求一个足球和篮球各多少元？思考过程：显然，1个足球比3个篮球贵25元，那么3个足球比9个篮球贵75元。假设第一次买的9是篮球和8个篮球，那么只需要花425元，可以求出1个篮球25元。显然1个足球100元。
所以，1个篮球25元，1个足球100元。3）称珠子有9颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？思考过程：先把9颗珠子分成3堆，任取其中2堆，分别放在天平两边。假如天平平衡，那所求珠子必在另外1堆里；假如天平不平衡，则那所求珠子必在天平下倾那边。再从有所求珠子的那堆里，任取2颗，分别放在天平两边。
假如天平平衡，那么所求珠子就一定是未放在天平上的那颗；假如天平不平衡，那么所求珠子就是天平下倾那边的那颗。所以，至少要称2次，才能找出这颗珠子来。
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