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形式语言

形式语言 是一个字母表上的某些有限长字串的集合。一个形式语言可以包含无限多个字串。

语言的形式定义

字母表 ∑ 为任意有限集合，ε 表示空串， 记 ∑ 0 为{ε}，全体长度为 n 的字串为 ∑ n ， ∑ * 为 ∑ 0 ∪∑ 1 ∪…∪∑ n ∪…， 语言 L 定义为 ∑ * 的任意子集。

注记：∑ * 的空子集 Φ 与 {ε} 是两个不同的语言。

语言间的运算

语言间的运算就是 ∑ * 幂集上的运算。

字串集合的交并补等运算。

连接运算：L 1 L 2 = { xy | x 属于L 1 并且 y 属于L 2 }。

幂运算：L n = L … L （共 n 个 L 连接在一起），L 0 = {ε}。

闭包运算：L * = L 0 ∪L 1 ∪…∪L n ∪…。

（右）商运算：L 1 /L 2 = {x | 存在 y 属于L 2 使得 xy 属于L 1 }。

语言的表示方法

一个形式语言可以通过多种方法来限定自身，比如：

枚举出各个字串（只适用于有限字串集合）。

通过 形式文法 来产生（参见 乔姆斯基谱系 ）。

通过正则表达式来产生。

通过某种自动机来识别，比如 图灵机 、 有限状态自动机 。

自动机

automata

对信号序列进行逻辑处理的装置。在自动控制领域内，是指离散数字系统的动态数学模型，可定义为一种逻辑结构，一种算法或一种符号串变换。自动机这一术语也广泛出现在许多其他相关的学科中，分别有不同的内容和研究目标。在计算机科学中自动机用作计算机和计算过程的动态数学模型，用来研究计算机的体系结构、逻辑操作、程序设计乃至计算复杂性理论。在语言学中则把自动机作为语言识别器，用来研究各种形式语言。在神经生理学中把自动机定义为神经网络的动态模型，用来研究神经生理活动和思维规律，探索人脑的机制。在生物学中有人把自动机作为生命体的生长发育模型，研究新陈代谢和遗传变异。在数学中则用自动机定义可计算函数，研究各种算法。现代自动机的一个重要特点是能与外界交换信息，并根据交换得来的信息改变自己的动作，即改变自己的功能，甚至改变自己的结构，以适应外界的变化。也就是说在一定程度上具有类似于生命有机体那样的适应环境变化的能力。

自动机与一般机器的重要区别在于自动机具有固定的内在状态，即具有记忆能力和识别判断能力或决策能力，这正是现代信息处理系统的共同特点。因此，自动机适宜于作为信息处理系统乃至一切信息系统的数学模型。自动机可按其变量集和函数的特性分类，也可按其抽象结构和联结方式分类。主要有：有限自动机和无限自动机、线性自动机和非线性自动机、确定型自动机和不确定型自动机、同步自动机和异步自动机、级联自动机和细胞自动机等。

形式语言是什么

郭味蕖艺术形式是指艺术作品组织结构、表现手段和外在形态的总和。它包括内形式和外形式：作品结构、表现方法和技巧、文气和格局属于内形式；表现内容的材料和形式因素属于外形式。

[1]而艺术语言是指艺术门类中具有艺术传达作用的一切表现手段。如美术语言以线条、明暗、色彩、体面为语汇。艺术语言是艺术作品的第一要素。

[2]通过艺术形式和艺术语言的概述，可以看出艺术形式包含艺术语言，艺术语言是艺术作品的物质表现手段，也就是说艺术语言是艺术形式的外形式。因此从绘画的角度看，可以概括的说形式语言可以看做是画家思想情感转化为具体的、详细的、概括的表达方式的一座桥梁，是展现画家艺术才能和智慧的火花，也是实现最终视觉效果的途径和方式。鲁慕迅在《略谈中国画的形式语言》中曾说：“形式语言是表现作者某种独特审美感受的独特形式，是经由程式化完成的，是对程式的创造性运用。”蒋跃在《绘画的形式语言》中也谈到：“绘画的过程是绘画形式语言组织、运用的过程，交织着画家感性与理性、继承与创新两方面的因素。”所以说，构成一幅作品的重要原则就是形式语言的展现，这也是衡量一部作品艺术价值的尺度。因此，对于艺术形式语言的表现和探索，应该是艺术家一生所努力追求和发展的方向。

什么是形式化非形式化半形式化

形式化、半形式化和非形式化是三种类型的规范风格。

形式化规范就是用一套基于明确定义的数学概念的符号来书写，并且通常伴随着支持性的解释（非形式化）语句。这些数学概念被用来定义符号的句法和语义，以及支持逻辑推理的证明规则。支持形式化符号的句法和语义规则应该定义如何明确地识别其结构和确定其含义。并且必须有证据表明矛盾不可能产生，支持符号的所有规则都有定义或者引用。

半形式化规范就是用一种受限制的句法语言来书写，并且通常伴随着支持性的解释（非形式化）语句。这里的受限制句法语言可以是一种带有受限制句子结构和具有特殊意义的关键字的自然语言，也可以是图表式的（如：数据流图、状态转换图、实体关系图、数据结构图、流程或程序结构图）。不论基于图表还是自然语言必须用一套规范来定义句法限制。

非形式化规范就是像散文一样用自然语言来书写。在这里使用自然语言作为任何普通口头语言（如：荷兰语、英语、法语、德语）中意思的沟通。非形式化规范不像常规语言的传统用法（如：文法和句法）一样受一些符号或特殊的限制。虽然没有符号限制，非形式化规范也要求为上下文中的术语定义其意思，除非作为常规用法已认可。

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