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√3-i=2[cos（-π/6）+isin（-π/6）]
（√3-i）^5=2^5[ cos(-5π/6)+isin(-5π/6)]=32[-√3/2-1/2*i]=-16（√3+i）
发展简况
复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。
到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
信号系统中的复指数信号
现实世界没有甚么复数，但现实世界的好多现象却可以用复数来描述：比如控制系统中的复指数信号：e^(jwt)，根据欧拉公式e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt).如果把这个函数作为控制系统的输入函数，那么一想便知系统的输出也应当是一个复数：根据复数相等实部实部相等、虚部虚部相等的原则，那么输出的实部与输入的实部：cos(wt)相对应；输出的虚部与输入的虚部：sin(wt)相对应。这有一个好处：输入一个复指数函数就同时解决了系统输出的振幅和相位的问题：因为输出的振幅等于响应实部的平方与虚部的平方和的开方；而输出的相位等于响应虚部与实部的比值的反正切。对于线性控制系统输入是正弦的输出也是正弦的，且周期不变。
各种复函数如何定义
凭的是欧拉公式 e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底，i是虚数单位。 它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2. 这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到： e^i∏+1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。
关于复指数信号请教大虾
实践意义上的信号都是实数信号，或者说时域信号一般都是实数信号，比如正弦信号、阶跃信号、冲激信号（即δ函数）、符号函数信号等。冷静观察思考会发现： 当使用数学变换之后 （ 包括相量变换、傅氏变换、拉氏变换 ） ，才出现了复数信号。为什么要数学变换？数学变换的优越性体现在理论运算上，包括复指数信号对纯数学演绎显得很方便，它使基尔霍夫方程组由微分方程转变为复代数方程，降低了数学运算难度。因此没必要用时域信号直观的 “实在性” 去追究抽象的复指数信号是个啥信号？在复频域求解基尔霍夫方程得到像函数解之后，须将像函数解返回到原时域函数集（ 时域解 ）。但We注意到一种特殊情况： 数学变换后因研究之需要在复频域引进了一些新物理量和函数，即电路理论在复频域的 “土壤” 中生了根、开了花、结了果。
虽然这些新物理量和函数不可返回到时域理论，但它们可以直接与实践实验挂钩。正因为它们具有实践应用价值，它们不能返回时域的不可逆 “缺陷” 转化为电工电子学应用 “优势” 。像复阻抗复导纳、各种网络函数、频率响应函数、零点极点图等，均属于复频域引入的新物理量和函数一一即时域理论变换到频域理论后繁衍出新一代 “ 子女 ”，其籍贯永远留在了 “复频域” 。
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