[2013年数学建模B题思路]2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题 评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 本题要求对数据提取合适的特征、建立...+阅读
B题 自习教室照明用电的优化问题 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。 下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题. 表1 教室相关数据 教室 座位数 灯管数 开关数 一个开关控制的灯管数 灯管的功率/每只1 64 42 3 14 40w2 88 42 3 14 40w3 193 48 4 12 50w4 193 50 5 10 48w5 128 36 2 18 45w6 120 36 2 18 45w7 120 36 4 9 48w8 120 36 3 12 45w9 110 36 3 12 40w10 120 36 4 9 45w11 64 27 3 9 40w12 247 75 5 15 45w13 190 48 3 16 48w14 210 50 5 10 50w15 70 42 3 14 40w16 85 42 3 14 40w17 192 48 4 12 50w18 195 50 5 10 48w19 128 36 2 18 45w20 120 36 2 18 45w21 120 36 4 9 48w22 120 36 3 12 45w23 110 36 3 12 40w24 160 36 4 9 45w25 70 27 3 9 40w26 256 75 5 15 45w27 190 48 3 16 48w28 210 50 5 10 50w29 190 48 3 16 48w30 205 50 5 10 50w31 110 36 3 12 40w32 160 36 4 9 45w33 70 27 3 9 40w34 256 75 5 15 45w35 190 48 3 16 48w36 210 50 5 10 50w37 190 48 3 16 48w38 190 48 3 16 48w39 210 50 5 10 50w40 200 48 3 16 48w41 150 50 5 10 50w42 150 48 3 16 48w43 180 48 3 16 48w44 70 25 5 5 50w45 120 45 3 15 48w 管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7:00---10:00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。
完成以下问题：1. 假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的. 2. 假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
另外尽量安排开放同区的教室。3. 假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度. 表2 学生区（标号为A）到自习区（标号为B）的距离（单位：米） B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 A1 355 305 658 380 419 565 414 488 326 A2 695 533 469 506 434 473 390 532 604 A3 512 556 384 452 613 572 484 527 618 A4 324 541 320 466 422 650 306 607 688 A5 696 616 475 499 386 557 428 684 591 A6 465 598 407 476 673 573 385 636 552 A7 354 383 543 552 448 530 481 318 311 A8 425 305 454 573 337 314 545 543 306 A9 307 376 535 323 447 553 587 577 334 A10 482 477 441 361 570 580 591 491 522 所有数据仅供计算参考.并非完全真实.
求大神帮忙啊！数学建模的题目
解：（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨.
∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨.
又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
∴3x+y=200.
(2)设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，并且生产的产品全部销售，则3x+2y≥220①.
由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m=3n,m=2n.
∵3x+y=200②，
∴3x=200-y③，
把③代入①，得200-y+2y≥220,
∴y≥20.
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y.
把③代入上式，得t=200-y+5y=200+4y,
∵y≥20,
∴200+4y≥200+80=280.
即t≥280.
答：至少要用B原料280吨.
数学建模的一道题帮帮忙呀
试题A： 一个雨天，你有件急事需要从家到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你不准备花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校.假设刚刚出发雨就大了，但你也不再打算回去.一路上，你将被雨淋湿.一个似乎是很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间.但是如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力快跑不一定是最好的策略.试组建数学模型来讨论如何在雨中行走才能减少淋雨的程度. 试题B： 冬天常会降大雪，路上堆满了雪，影响交通，需要用除雪机来清扫积雪.有一条10公里长的路，每当路面平均积雪0.5米时，就需要用除雪机清理路面.但问题是往往在开始除雪时天空仍在下雪.这样雪的深度慢慢增加，除雪机工作速度慢慢下降，直到无法工作. 下雪的大小影响除雪机的工作速度。那么除雪机能否完成这10公里长路程的除雪工作？当雪下得多大时除雪机就无法工作了？提问者： zhc5959 - 试用期 一级 回答 共 1 条
一、建模准备 建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最少。 主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。
二、模型假设及符号说明
1、把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米。淋雨总量用C升来记。
2、降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述， 降雨强度指单位时间平面上降下雨水的厚度。在这里可视其为一常量。
3、风速保持不变。
4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。
三、模型建立与计算 你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，则计算得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。从而可以计算被淋的雨水总量为C=2.041升。 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。 原因是什么呢？ 注：关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。 雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。 ------------------------------------------ 除雪机模型 在我国的北方，冬天常会突降大雪。路上如堆满了雪，便要影响交通，需要用除雪机来清扫。现有一条10公里的长街，每当路面平均积雪0.5米时，就需除雪机清扫。在开始除雪时，往往天空仍在下雪。这样雪的厚度慢慢增加，除雪机工作的速度慢慢下降，以至无法工作了。 问除雪机能否完成这10公里长路程的除雪任务呢？ 假设以下的几个条件是我们已知的：
（1）在除雪机开始扫雪后，总共下了一个小时的雪；
（2）下雪的速度是可变的，但下得最大时地面上雪的厚度增加量为每秒0.1厘米；
（3）当雪的厚度达到1.5米时，除雪机将无法工作；
（4）在没有雪的路面上除雪机的行驶速度为每秒10米。 分析 容易看出，雪下的大小直接影响除雪机的工作程度。为简单计，假定除雪机工作速度V的减少与积雪厚度 成正比。于是由假设条件
（3）、
（4）可得如下的公式： 设 ，当 时， ，又 ，所以 ， 故 ， 即 （4.1-1） 其中速度V的单位是米/秒，雪的厚度 的单位是米，且 。 由初始条件 米，可以马上求得除雪机开始清扫的速度 米。 下面我们根据假设除雪机开始时下雪速度是常量还是变量这两种情况来分别建立模型。 模型I 假设下雪速度保持不变，记做 （厘米/秒）。到 秒末雪的厚度就要增加 厘米= 米。于是 秒末雪的厚度变成 （米） （4.1-2） 由（4.1-1）、（4.1-2）可得 （4.1-3） 这时除雪机行驶的距离S为 = （4.1-4） 当V=0时意味着除雪机停止工作，由（4.1-3）可求得 （4.1-5） 现在，让我们把一些具体的下雪速度代入模型，看一看除雪机的工作情况。 情形A 假设以每秒0.1厘米的速度（即 厘米/秒）持续下了一个小时的大雪，则用（4.1-5）式可以算出，除雪机在清扫了16分40秒（ 秒=16分40秒）后被迫停止了工作。再由（4.1-40式可以知道，此时除雪机已行驶了3.33公里（ 米 公里），即除雪机在停止扫雪前已沿街道行了三分之一的路程，但没有完成整条大街（10公里）的扫雪任务。 情形B 假设下的一场小雪，速度仅是 厘米/秒，则用与情形A相同的公式可以算出，除雪机在经过了1小时6分40秒后会停下来，此时除雪机运行的距离应为13.33公里，这比要求除雪的10公里还要长！除雪机早已完成了任务。事实上，实际除雪的时间为33分20秒（将S=10*1000米， 代入（4.1-4）式求得），在清除完10公里长的积雪后，除雪机的速度变为3.33米/秒（将有关数据代入（4.1-3）式算得）。 模型Ⅱ 假设下雪速度不是常量，它在前30分钟稳步增加到最大值0.1厘米/秒，然后在后30分钟逐渐减少到0，如图4-1所示。 用 表示下雪速度，则 这里 的单位是厘米/秒。 对 积分，可以得到雪的厚度，即 当 分时，有 （米） （4.1-7） 特别地，当 分时，由上式容易算出雪的厚度为1.4米（计算时，将 分化为 秒）。 当 分时， （4.1-8） 特别地，当T=60分时，由（4.1-8）式求得 米，说明一小时之后雪的厚度将达到2.3米深。 再返回（4.1-1）式，可以求得除雪机的工作速度为 （4.1-9） 对 积分，可得除雪机行驶的路程，即 （4.1-10） 令 ，得S=8400米。这说明，30分钟后，除雪机已经...
数学建模题目
1997年全国大学生数学建模竞赛题目 A题 零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。 进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。 若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素： 一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大； 二是零件容差 的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 B题 截断切割 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。
这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。 2）给出上述问题的数学模型和求解方法。 3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。 4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法： 待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组： a.r=1,e=0; b.r=1.5,e=0; c.r=8, e=0; d.r=1.5; 2
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