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急!数学建模题

02月16日 编辑 39baobao.com

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将人体简化为一个长方体,高a (m), 宽b (m),厚c (m),设跑步距离d (m), 跑步最大速度为vm (m/s),雨速u (m/s),降雨量w (cm/h),记跑步速度为v, 按以下步骤进行讨论:

(1) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为ө,如图2。建立总淋雨量与速度v及参数a, b, c, d, u, w, ө之间的关系,问速度v为多大,总淋雨量最少。

(2) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α,如图3。建立总淋雨量与速度v及参数a, b, c, d, u, w, α之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。

(3) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化。 把空间分为两部分,头所在平面以上和以下.(头上部分为竖直接雨面积,头下的分为前后和左右两方向)

(1) 雨从迎面吹来: 1.整个头下的场中雨滴可看作是不动的,人是往上撞的,所以,在前后方向淋雨量与速度无关(W1=abd). 2.头上部分(竖直接雨面),接雨量与速度成反比.(注:无论雨从上面那个方向将下,人静止时落在头上的雨量相等)(下落到头上的,单位时间单位面积上的降雨量W0=ucosө,跑步距离d (m)的时间为t=D/V,降雨量W2= W0tbc= ucosөDbc/V. ). (2)雨从背面吹来: 1.在前后方向上,如果人和雨的速度相同时(理想状态),前后左右不会碰上雨水. 2.头上部分(竖直接雨面),和"

(1)"相同.

(3)雨有侧向(左右)速度时,只需在

(1)(2)的讨论后加上侧面淋雨量(求法与头上的相同).

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