[重建心阻抗微分图的探讨]【关键词】 重建心阻抗图；微分波；波形；波幅；时间间期 Investigation of reconstructed impedance differential cardiogram XIAO QiuJin， KUANG MingXing， KUANG NanZhen， WANG Zhe...+阅读
不定积分 设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分。 记作∫f(x)dx。 其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 由定义可知： 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。 也可以表述成，积分是微分的逆运算，即知道了导函数，求原函数. 定积分 众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。 实际上，积分还可以分为两部分。
第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C(C是常数)的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x),C是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。 而相对于不定积分，就是定积分。 所谓定积分，其形式为∫f(x) dx （上限a写在∫上面，下限b写在∫下面）。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。 定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。
实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。 我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？ 定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是： 若F'(x)=f(x) 那么∫f(x) dx （上限a下限b）=F(a)-F(b) 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： 1/2 Φ（x）= x（上限）∫a（下限）f(t)dt 牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。
正这个理论揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学乃至整个高等数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。 微积分 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。 积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。
例如：已知定义在区间I上的函数f(x)，求一条曲线y=F(x),x∈I，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）= f(x)。函数f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数（见原函数），记作 。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则 ，其中C为任意常数。例如， 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y=f(x)为定义在[a,b〕上的函数，为求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a,b〕分成n等分：a=x0
数学定积分要过程
f(x)=-x²+4x-3的图象很明显它的两根是1和3，而且可以知道求围成的面积就是用两条切线与X轴围成的三角形面积减去由抛物线和X轴围成的面积，所以思路就是要求两块面积，所以我们必须联立两条切线方程求出交点坐标，而切线方城未知，先求切线方程，对f(x)=-x²+4x-3求导，得到f'(x)=-2x+4，求f'
(1)和f'
(3)得到两条切线的斜率为2和-2。继而求出两条切线方程，然后求三角形面积：还有一个是抛物线和X轴围成的面积，我们用定积分求，求f(x)=-x²+4x-3的原函数，为g(x)=负的三分之一x^3+2x^2+3X，求g
(3)-g
(1)就是抛物线和X轴围成的面积，两个减一下就出来了。。。。。
高中数学定积分
这就是我们中国人擅长的“凑微分”方法，本质仍然是变量代换法。
这种方法起源于俄罗斯，也就是前苏联，盛行于国内半个多世纪，
这种方法在英美并没有被接受，如果参加国际考试，要尽量避免。
下面举例解说：
例一：
y = sinx，两边微分得到：dsinx = cosxdx。我们反过来写就是 cosxdx = dsinx
∴∫ cosxdx = ∫ dsinx = sinx + c
例二：
y = cosx，两边微分得到：dcosx = -sinxdx。我们反过来写就是 sinxdx = -dcosx
∴∫ sinxdx = - ∫ dcosx + c = -cosx + c
例三：
y = sin2x，两边微分得到：dsin2x = 2cos2xdx。我们反过来写就是 cos2xdx = ½dsin2x
∴∫ cos2xdx = ½ ∫ dsin2x + c = ½ sin2x + c
例四：
y = e^(3x)，两边微分得到：de^(3x) = 3e^(3x)dx。
我们反过来写就是 e^(3x)dx = （¹/₃） de^(3x)
∴∫ e^(3x)dx = （¹/₃） ∫ de^(3x) + c = （¹/₃） e^(3x) + c
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