[高中数学解析几何求轨迹方程]圆（x-3）^2+(y-2)^2=1的半径为1，圆心（3,2）到原点O的距离为√13 从原点O到圆作切线，由勾股定理，切线长的平方为13-1=12 设OQ与圆的另一个交点为E，根据切线长定理，|OQ|*|OE|=12 而│OQ│...+阅读
先写结果 （X/3）^2-(Y/2)^2=1 设p1(x,y)，则p2(x,-y) P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上，则x=3sinθ，y=2cosθ 则A1P1的方程为（-3-x）/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1) A2P2的方程为（3-x）/(0-y)=( -3sinθ+3)/2cosθ 2) Q(x,y)为A1P1,A2P2的交点。联立方程1),2）得x=cscθ，y=2ctgθ 消去θ可得（X/3）^2-(Y/2)^2=1 2. 讨论y>0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0，两只县交点为（x,y） 于是直线A1P1方程为：y=y1(x+3)/(x1+3)
(1) 直线A2P2方程为：y=-y1(x-3)/(x1-3) 求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3) 化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦，于是y1≠0，于是x1=9/x
(2) 又（x1^2）/9+(y1^2)/4=1，于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3
(3) 将
（2）式、
（3）式代入
（1）式，化简得y=2sqrt(x^2-9)/3 y
椭圆轨迹方程题目
设M点坐标为（m,n） A点坐标为（a,0） A1点坐标为（-a,0）
所以AM斜率k1=n/(m-a)
A1M斜率k2=n/(m+a)
所以AP斜率k1'=-(m-a)/n
A1P斜率k2'=-(m+a)/n
所以AP方程为y-k1'(x-a)=0
AP方程为y-k2'(x+a)=0
联立解得x=-m
y=(m^2-a^2)/n
又因为M是椭圆x²/a²+y²/b²=1上一点
所以m²/a²+n²/b²=1
所以n²=b²（a²-m²）/a²
y²=（m²-a²）²/n²
=(m²-a²)²a²/b²（a²-m²）
=a²（a²-m²）/b²
又x=-m
所以y²=a²（a²-x²）/b²
b²y²+a²x²=a^4
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