[数学反比例函数]解：因为反比例函数y=k/x过（-3,4），所以有：4=k/(-3)，所以K=-12 即：反比例函数为y=-12/x. 由于一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5。现分为两种情况： 1：一次函数的图象与x轴的交点...+阅读
立足基础 举一反三
——谈反比例函数基础知识的应用
江苏省泰州市九龙实验学校 陈建（225300）
一、反比例函数的基础知识
1.一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
2.函数的解析式的特征：①等号左边是函数y，等号右边是一个分式，分子是常数k，分母中含有自变量x，且x的指数是1.②自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.③比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.④函数y的取值范围也是一切非0的实数.
3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)
4.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 （且k为常数）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.
5.反比例函数y=( k为常数，k≠0)图象是双曲线.（既是轴对称图形，又是中心对称图形）
6.反比例函数图象的性质：当k>0时，双曲线位于第一，三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，因而y随x的增大而减小；当k7.比例系数k的几何意义：反比例函数中比例系数k的几何意义，如果过双曲线上任意一点引x轴，y轴垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.
二、反比例函数基础知识的应用
例1. 已知 是反比例函数
(1) 求它的解析式.
(2) 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？
(3) 它的图象位于哪个象限？
分析： （k≠0）叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是（1）k≠0,(2)x的指数为-1.
解：（1）由题意得 ， ，解析式为
(2)自变量 的取值范围是 .
(3)由于 ，它的图象位于二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大.
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1.一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
2.函数的解析式的特征：①等号左边是函数y，等号右边是一个分式，分子是常数k，分母中含有自变量x，且x的指数是1.②自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.③比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.④函数y的取值范围也是一切非0的实数.
3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)
4.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 （且k为常数）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.
5.反比例函数y=( k为常数，k≠0)图象是双曲线.（既是轴对称图形，又是中心对称图形）
6.反比例函数图象的性质：当k>0时，双曲线位于第一，三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，因而y随x的增大而减小；当k7.比例系数k的几何意义：反比例函数中比例系数k的几何意义，如果过双曲线上任意一点引x轴，y轴垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.
二、反比例函数基础知识的应用
例1. 已知 是反比例函数
(1) 求它的解析式.
(2) 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？
(3) 它的图象位于哪个象限？
分析： （k≠0）叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是（1）k≠0,(2)x的指数为-1.
解：（1）由题意得 ， ，解析式为
(2)自变量 的取值范围是 .
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