[初一上册解方程题目]1.某校今年七年级有253名学生。比去年增加10%。去年该校七年级有多少名学生？ 253/(1+10%)=230 去年该校七年级有230名学生 2.甲，乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓...+阅读

1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如（x-m）2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1.解方程

（1）(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析：

（1）此方程显然用直接开平方法好做，

（2）方程左边是完全平方式（3x-4）2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解.

（1）(3x+1)2=7* ∴（3x+1）2=5 ∴3x+1=±（注意不要丢解） ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= (2) 9x2-24x+16=11 ∴（3x-4）2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：（x+ ）2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=（这就是求根公式） 例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1:x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：（x-）2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根. 例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4*2*5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例4.用因式分解法解下列方程：

（1） (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 （选学）

（4）x2-2( + )x+4=0 （选学）

（1）(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） （x-5）(x+2)=0 （方程左边分解因式） ∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

（2）2x2+3x=0 x(2x+3)=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） ∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=0,x2=-是原方程的解. 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解.

（3）6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解.

（4）x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ��2 ，∴此题可用因式分解法） （x-2）(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.

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