[初二数学：因式分解]第一道 （x-y）^3-(x-y) =(x-y)[(x-y)^2-1] =(x-y)(x^2-2xy+y^2-1) 第二道 -m^4+2m^2n^2-n^4 =-(m^4-2m^2n^2+n^4) =-(m^2-n^2)^2 第三道 -x^4+8x^2-16 =-(x^4-8x^2+16) =-(x^2-...+阅读
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等. ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。 am+bm+cm=m(a+b+c) ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2-b^2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式： a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd，且有ad+bc=m 时，那么 kx^2+mx+n=(ax b)(cx d) ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（6）应用因式定理：如果f(a)=0，则f(x)必含有因式（x-a）。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
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