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初一几何证明题

01月03日 编辑 39baobao.com

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题干中可能有笔误地方:第一题右边的E点应为C点,第二题求证的CD不可能等于GA,是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确,证法如下: 第一题 证明:设F是AB边上中点,连接EF 角ADB=角BAD,则三角形ABD为等腰三角形,AB=BD; ∵ AE是三角形ABD的中线,F是AB边上中点。 ∴ EF为三角形ABD对应DA边的中位线,EF∥DA,则∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA。 ∵ ∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA,AF=1/2AB=1/2CD ∴ △AFE∽△CDA ∴ AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2 AC=2AE得证 第二题:证明:过D点作DH⊥AB交AB于H,连接OH,则∠DHB=90°; ∵ ∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分线,则∠DBC=∠DBH,直角△DBC与直角△DBH有公共边DB; ∴ △DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD; ∵ DH⊥AB,CE⊥AB; ∴ DH∥CE,得∠HDB=∠COD=∠CDB,△CDO为等腰三角形,CD=CO=DH; 四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等,则四边形CDHO为平行四边形,HO∥CD且HO=CD ∵ GF∥AB,四边形AHOF中,AH∥OF,HO∥AF,则四边形AHOF为平行四边形,HO=FA ∴ CD=FA得证

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