[初二上期数学的一次函数总结]一次函数（初中部分） 一般表达式：Y=KX+b 纯数学中的取值范围：一切实数；Y的范围：一切实数 图像：一条直线 图像特点：过点（0,b）;K0时，Y随X增大而增大 求表达式：找出图像上任意两点，列出二元一...+阅读

二次函数的图象与性质

二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大（小）值

y = ax2 a>0时，开口向上；a<0抛时，开口向下。

x=0 (0,0) 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；

当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 当a>0时，当x=0时，=0;

当a<0时，当x=0时，=0;

y = ax2+c x=0 (0,c) 当a>0时，当x=0时，=c;

当a<0时，当x=0时，=c;

y = a(x-h)2 x=h (h,0) 当a>0时，当x=h时，y最小=0;

当a<0时，当x=h时，y最大=0;

y = a(x-h)2 +k x=h (h,k) 当a>0时，当x=h时，y最小=k;

当a<0时，当x=h时，y最大=k;

y = ax2+bx+c x= （，) 当a>0时，当x=h时，y最小=k;

当a<0时，当x=h时，y最大=k;

其中h=,k=

★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a(x-h)2 以及y = a(x-h)2 +k的形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a(x-h)2 +k的形式。

3.二次函数的解析式

二次函数解析式常见有三种形式：

①一般式：y = ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)

②顶点式：y = a(x-h)2 +k(a、h、k是常数，且a≠0)

③交点式：y=a(x-x1)( x-x2)(a、x1、x2是常数，且a≠0,x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)。

★抛物线y = ax2 的开口大小由∣a∣决定：∣a∣越大，开口越小；∣a∣越小，开口越大。

二次函数小结

（一）知道二次函数的意义；

（二）会画y=x2,y=ax2的图象，并了解a的变化图形的影响；

（三）会根据已知条件用待定系数法求出函数式y=ax2；

（四）掌握抛物线y=ax2图象的性质；

（五）加深对于数形结合思想认识. 重点：知识二次函数的意义；会求二次函数式y=ax2；会画y=ax2的图象. 难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系.

（一）复习 1.一次函数式的一般形式是什么？（y=kx+b(k≠0,k是常数)） 2.一次函数中的“次”字是指什么？（函数中自变量的指数） 总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口 向上的为例） 【总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口 向上的为例）3类问题： ① 求最大值，分2类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的中点（a+b） 2为1个临界点分2个区间讨论； ②求最小值，分3类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的两个端点为2个临 界点分3个区间讨论； ③求值域，分4类讨论， 讨论的标准是以给定区间[a,b]和区间[a,b]的中点（ a+b）2的三个端点为3个临界点分4个区间讨论； 【注意】a、注意题中给出的函数的定义域或者参数的取值范围。

b、开口向下的可以自己推导。 c、该办法可以应用函数的思想解决一些恒成立的问题。 1.描点画二次函数y=ax2的图象应注意：列表时应以O为中心，均匀选取一些便于计算且有代表性的x的值.开始选值时带有一定的试探性.描点后注意点与点之间的变化趋势，然后用平滑的曲线按自变量由小到大（或由大到小）的顺序平滑地连接起来. 2.抛物线的开口大小问题： |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大. 3.抛物线y=ax2的特征：

（1）对称轴是y轴，也就是直线x=0，顶点是原点（0,0）. (2)a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x>0时），y随x的增大而增大，在y轴左侧（x0时），y随x增大而减小；在y轴左侧（x

对二次函数的相关知识的总结

二次函数 定义与定义表达式编辑本段 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 重要概念：（a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线开口向上；当a |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b2-4ac 当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b2）/4a，+∞）；②[t，+∞） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac， Δ>0，图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h,t），其中h=-b/2a,t=(4ac-b2)/4a； 二次函数与一元二次方程编辑本段 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2 +k,y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 （0,0） (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,[4ac-b2]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h>0,k

求二次函数一章知识总结望具体一些谢谢！

二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4acV.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 答案补充 画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式

（1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：

（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点 补充 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

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