[高一数学必修一知识点总结]高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： （1） 元素的确定性， （2） 元素的互异性， （3） 元素的无序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮...+阅读

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

（3）如果y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x,y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

（二）、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；

（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零； ②偶次方根的被开方数不小于零； ③对数函数的真数必须大于零； ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R,x≠kπ，k∈Z)等. 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.

（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是[a,b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

2、求函数的解析式一般有四种情况

（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a,b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a,b即可.

（3）若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

（4）若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量（如f(-x)，等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

（三）、函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

（3）反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.

（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

（6）判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是（0,16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

（四）、函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对...

美术常识知识总结

五声音阶（Pentatonic scale） 由五个音构成的音阶。多用于民族音乐的调式。如：do、re、mi、sol、la、（do）。 13： 大调（Major mode） 调式的一种。七声音阶，其相邻二音的间距分全音与半音两种。其音阶除第三、四两音间与第七、八两音间为半音外，其余均为全音。大调的色彩较为明朗。 14：小调（Minor mode） 调式的一种，七声音阶有＂自然小调＂、＂和声小调＂、＂旋律小调＂ 、＂现代小音阶＂四 形式。 小调的色彩一般较大调黯淡，常用来表达悲哀、忧郁的情绪。自然小调（小音阶）的二三 两音间 与五六两音间为半音。 15：纯律（Just intonation） 与十二平均律不同。音阶中各音与主音的关系均为纯音程。由于这样形成的半音无法分平均， 所以不能随便转调，现已被历史所淘汰。 16：主音（Key-note） 调式音阶里的第一音。十二平均律（Temperament）音律的一种。把一个八度音均分为十二个半音，半音的音程都是相等的。钢琴、竖琴等乐器均按此律定弦。 17：半音、全音（Semi tone、Whole tone） 将一个八度音分成十二等份，每一份为半音，两个半音相当于全音。半音相当于小二度， 全音相当于大二度。 18：协和音程与不协和音程（Consonant,Dissonance） 根据协和的程度可分为完全协和音程（纯

1、

4、

5、8度）和不完全协和音程（大、小 3 、6度）。除此之外都是不协和音程。 19：音程（Interval） 指两音之间的距离。计算音程的单位称＂度＂，两个音之间包括几个音节就称几度。度数相 同 的音程又因为其所含半音和全音的数目不同而有纯、大、小、增、减等区别。 20：十二音体系 （tweleve-tone system, tweleve-note system） 现代派作曲手法之一。由奥地利作曲家勋柏格于1921年创立。作曲家放弃传统的调式、调性 与和声体制，将半音音阶中的十二个音任意排成一年音列，然后以倒置、逆行等技法加以处理，除非所有的音都出现过，否则任何一个音不得重复。 21：五声音阶 （prentatonic scale） 八度内有五音，谓之＂五声音阶＂。 22：七声音阶 （diationic scale） 八度内有七音，就称为＂七音音阶＂。 23：力度 （dynamics） 力度指演奏、演唱乐曲时音响的强度。以力度记号表示，如f（强）、p（弱）、 （渐弱）等。 26： 不定音高 （inderterminate pitch） 乐曲中所采用的没有明确音高的声音叫不定音高。实为噪声，原不属于乐章范围。现代派作曲家常用之，如锯木声、折纸张声、打字声、扫地声、敲击声、嘘声、呼啸声等等。 27：不对称节奏 （asymmetric rhythm） 又称＂复节奏＂（polyrhythm）。在同一乐句或小节中，各声部的节奏不相一致；或在同一小节中，组成各节拍的时值不相一致。广义言之，复调音乐都属于奇异节奏。现代派作曲家所用的奇异节奏，是一种高度复杂化的节奏。 28：切分音 （synopation） 变换小节中强弱拍位置的一种节奏。其形成的格式如下：

（1）、弱拍音延续到强拍位置；

（2）、休止强拍位置；

（3）、弱拍音改为强拍。 29：无调性 （atonality） 指乐曲的构成没有一定的调性基础。 34：平行五度 （parallel fifths） 乐曲的两个声部隔开纯五度作平行进行。十五世纪以来，在对位与和声上都规定应避免平行五度之出现。 35：平行减七弦 （parallel diminished seventh） 和弦进行的方式之一。减七和弦由四个音连续小三度叠置而成，其特点是无明确的倾向性，减七和弦连续出现而不加解决，就是＂平行减七和弦＂。 37：节奏 （rhythm） 构成乐曲的基本因素有乐音的高度、乐章的时值（包括休止）、乐音的强弱三种。 表现于时值与强弱方面的，即乐音的有规律的轻重缓急，称为节奏。 38：节拍 乐曲中周期性出现的节奏序列。 42：主调音 （tonic keynote） 调式的中心音称为＂主调音＂。 43：主调音乐 （homop

三角形知识初二 20个知识点

三角形的定义 三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。 三角形中的主要线段 三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点：

（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形的按边分类 三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例。判定三条边能否构成三角形的依据 △ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知：③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a 定理：三角形任意两边的和大于第三边。由②、③得 b―a―c 故|a―b|从而得到推论：三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是5、3、1，就不能构成三角形。判定三条边能否构成三角形 对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|-a.也就是a+c>b且a+b>c，再加上b+c>a，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|证明三角形的内角和定理 除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路：方法1 如图，过顶点A作DE‖BC，运用平行线的性质，可得∠B=∠2，∠C=∠1，从而证得三角形的内角 和等于平角∠DAE。方法2 如图，在△ABC的边BC上任取 一点D，过D作DE‖AB,DF‖AC，分别交AC、AB于E、F，再运用平行 线的性质可证得△ABC的内角和等于 平角∠BDC。三角形按角分类 根据三角形的内角和定理可知，三角形的任一个内角都小于180°，其内角可能都是锐角，也可能有一个直角或一个钝角。三角形按角可分类如下：根据三角形的内角和定理可有如下推论：推论1 直角三角形的两个锐角互余。推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。同时我们还很容易得到如下几条结论：

（1）一个三角形最多有一个直角或钝角。

（2）一个三角形至少有两个内角是锐角。

（3）一个三角形至少有一个角等于或小于60°（否则，若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°，这与定理矛盾）。

（4） 三角形有六个外角，其中两两是对顶角相等，所以三角形的三个外角和等于360°。全等三角形的性质 全等三角形的两个基本性质

（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。确定两个全等三角形的对应边和对应角 怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角？其方法主要可归结为：

（1）若两个角相等，这两个角就是对应角，对应角的对边是对应边。

（2）若两条边相等，这两条边就是对应边，对应边的对角是对应角。

（3）两个对应角所夹的边是对应边。

（4）两个对应边所夹的角是对应角。由全等三角形的定义判定三角形全等 由全等三角形的定义知，要判定两个三角形全等，需要知道三条边，三个角对应相等，但在应用中，利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的，因而需要找到能完全确定一个三角形的条件，以便用较少的条件，简便的方法来判定两个三角形的全等。判定两个三角形全等的边、角、边公理 内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即SAS）。这个判定方法是以公理形式给出的，我们可以通过实践操作去验证它，但验证不等于证明，这点要区分开来。公理中的题设条件是三个元素：边、角、边，意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。不能理解成两边和其中一个角相等。否则，这两个三角形就不一定全等。例如 在△ABC和△A′B′C′中，如右图，AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=A′C′，但是△ABC不全等于 △A′B′C′。又如，右图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，...

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