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怎样学好概率论与数理统计

03月15日 编辑 39baobao.com

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《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科,是理工、经管、文各专业本科生必修的公共基础课,是考研数学的重要组成部分。该课程需要《高等数学》(或称为《微积分》)的基础,又为高年级的有关专业课和硕士、博士阶段的数学课做知识准备,一般在第三学期开设。

以盛骤等编著的《概率论与数理统计》(高教出版社,第四版)为例,考研的基本要求是前七章及第八章中关于参数的假设检验这部分。不同学校、专业因学时多少的不同而对教学内容各有侧重或延伸。

如果你《高等数学》(或称为《微积分》)的基础不是很扎实,最好开课前做好相关复习(如果来不及,至少把复习分散到学习各章之前),否则微积分会成为你学习概率统计的拦路虎。其实,用到的都是微积分中非常基本的知识和运算。下面是《概率统计》各章所需要的预备知识,供大家参考。

第一章“概率论的基本概念”用到集合的关系与运算,以及排列、组合的知识。

第二章“随机变量及其分布”用到定积分(包括无穷区间上的广义积分)的基本运算,定积分对积分区间的可加性,特别要熟悉被积函数是分段函数时的定积分运算。

第四章“随机变量的数字特征” 用到数项级数求和,定积分(包括无穷区间上的广义积分)、二重积分的基本运算。讲到n维随机变量时会用到《线性代数》中矩阵运算的记号,但只是稍稍提及,是为日后深入学习做准备的,一般不作为考试重点。

第五章“大数定律及中心极限定理”用到极限的概念,是借助于数列极限来定义随机变量序列的收敛、以及函数序列的收敛。

第六章“样本及抽样分布”基本用不到《高等数学》(或称为《微积分》)的知识。

第七章“参数估计”中矩估计部分用到数项级数求和,定积分(包括无穷区间上的广义积分),最大似然估计部分用到对数运算的性质、求导(包括求偏导)、求极值点的基本运算。

第八章“假设检验”基本用不到《高等数学》(或称为《微积分》)的知识。

该课程除需要初等数学、微积分的知识基础外,自身各章节知识点也是环环相扣的。如学好第二章“随机变量及其分布”会对第三章“多维随机变量及其分布”的许多概念或基本关系的把握有很大帮助。计算上,只要闯过第三章,学习以后各章时就不会再感到困难。

总之,在学习《概率论与数理统计》的起步阶段就争取主动很重要。顺利入门之后,随着学习的深入,你会逐渐发现,随机数学是一片充满特殊魅力的新天地!

如何学习概率论与数理统计经管类

如果你是参加自考用,那么以下是我的一些心得:

概率论与数理统计(经管类)的主要考试内容在于前面四章,第一章是概率论的基础内容,主要了解随机事件,古典概型,条件概率等内容,这章要熟悉这些基本内容及相应的公式。

从第二章随机变量及其概率分布到第四章随机变量的数字特征,主要是在引入了随机变量之后,对于随机试验的进一步研究。

这里你要了解离散型随机变量和连续型随机变量的定义,分布律(或概率密度函数),与分布函数的关系,以及怎样求解随机变量的数学期望。

这些可以通过课后练习来检验你自己对这些内容是否掌握。

从第五章开始到结束,由于涉及到数据比较多,所以只要了解基本概念和公式,然后能看懂典型的一些例题就可以。

概率论与数理统计

先说一下“概率趋于0”。如果学习概率论就知道,根本没有“概率趋于0”这一回事。概率是对一个具体的、确定的事件而言的,事件的概率不是变量,也就无所谓“趋于”。数学上的“趋于”都是针对变量而言的,如1/n当n无界增大时趋于0,但1/n不是一个确切的数。 概率论中也从不把小概率事件叫零概率事件。只不过在实践中小概率事件和零概率可以当成不可能发生的事件。 零概率事件可以发生,不论是离散的还是连续的都可能。 例如当试验的样本空间是无穷集而事件是有穷集合时,概率为0,但可能发生。 不过当样本空间是有限集合时0概率事件就一定是不可能发生的了。——不过这样说也有问题,计算一个事件的概率时,总是假定这个事件在样本空间之内的。如果事件不在样本空间内,那么这个事件是没有概率的,有限样本空间中是没有0概率事件的,所以也就没有这样的问题了。

换句话说,有概率的事件都是可能发生的,不可能发生的事件则根本不讨论其概率

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