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运用转化，巧妙解答
江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪
数学知识是一点一点学习，一点一点地积累起来的，我们在解题时，如能灵活运用所学的知识，有时会有意想不到的效果，并能使知识之间相互沟通，思维也更加灵活。
例
1、某校有数学、文艺和体育三个兴趣小组，三个小组共有学生120人，其中数学组的人数是文艺组人数的 4/5 ，文艺组的人数是体育组人数的 5/6 ，问三个兴趣小组各有多少人？
分析与解答：这题中的“ 4/5 ”是以文艺小组人数为单位“1”的，“ 5/6 ”是以体育小组人数为单位“1”的，单位“1”的量不统一，解起来很麻烦，但是如果把这两个分率与“比”进行联系起来考虑，解法也简单得多了。
即把“其中数学小组的人数是文艺小组人数的 4/5 ” 改成“数学小组人数与文艺小组人数比是4∶5” ，把“文艺小组人数是体育小组人数的 5/6 ”改成“文艺小组人数是体育小组人数的 5∶6” 。这样数学小组、文艺小组、体育小组的人数比就可以用连比4∶5∶6来表示了，这样就可以把这题用“按比例分配”的方法来解答了。
解：总份数：4 + 5 + 6＝15
数学小组人数：120× 4/15 = 32（人）
文艺小组人数：120× 5/15 = 40（人）
体育小组人数：120× 6/15 = 48（人）
例
2、某人要加工一批零件，加工了5天后，还剩下这批零件的 1/9 ，这时如果再增加50个零件，才正好满一天的加工任务，问原来这批零件共有多少个？
分析与解答：这题的一般解法是要求出每天加工这批零件的几分之几，再进而求出这批零件的个数。我们也可以这样思考：因为每天加工这批零件的 1/9 再加上50个，原来加工了5天即加工了这批零件的 1/9 ×5再加上50×5个，如果再多加工1天则少50个，即加工6天可以加工这批零件的 1/9 ×（5＋1）加上50×5个，因此可求得这批零件的个数是：50×5÷[ 1－ 1/9 ×（5＋1） ]＝750（个）。
例
3、老师将25支铅笔分给甲、乙、丙三个人，乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支，问甲、乙、丙三人各分到几支？
分析与解答：这道题较为复杂，可考虑运用转化进而求解。
因为题中告诉：“乙分到的是甲的一半多3支”，即可将其转化为：“甲分到的比乙的2倍少6（2×3）支”。又因为丙分到的比乙的一半多3支，如将这25支铅笔，加上甲比乙的2倍少的6支，再减去丙比乙的一半多的3支，这时，有铅笔：25+6-3=28（支）。正好是乙的3.5（1+2+0.5)倍，因此可得，乙分到的铅笔为：28÷3.5 = 8（支）；甲分到：（8-3）×2 = 10（支），或，8×2-2×3=10（支）；丙分到：8÷2+3 = 7（支）。
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