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运用类比推理，启迪学生思维

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

数学课上，我向学生出示了这样一题：“有一根180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成了几段？”，我要学生进行讨论并求解。

学生 们进行了热烈的讨论，并提出了自己的见解，但答案各异。

这时为了使同学们能正确进行解答，我出示了这样一题：“有一根长12厘米的绳子，从一端开始每隔2厘米做一个记号，每隔3厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成了几段？”我要求同学们在下边用线段图表示，并叫一个学生到黑板上画线段来表示。同学们经过演示操作，各出了答案：在12厘米长的绳子上每隔2厘米做一个记号，共要做记号：12÷2－1＝5（个）；每隔3厘米做一个记号，共要做：12÷3－1＝3（个）；因为2和3的最小公倍数是6，因此每隔6厘米做的记号是重复的，这样的记号共有：12÷6－1＝1（个）。因此可求得绳子共剪成的段数为：5＋3－1＝7（段）。

在学生正确解答出了这题后，我要求学生再回过头来讨论上面一题：“有一根180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成了几段？”。这时学生很快求出了这题的正确答案：在180厘米长的绳子上每隔3厘米做一个记号，共要做记号：180÷3－1＝59（个）；每隔4厘米做一个记号，共要做：180÷4－1＝44（个）；因为3和4的最小公倍数是12，因此每隔12厘米做的记号是重复的，这样的记号共有：180÷12－1＝14（个）。因此可求得绳子共剪成的段数为：59＋44－14＝89（段）。

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