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42.想特殊性

仔细审题，知第二个括号里的结果为0，此题得0。

所以可直接得0。

例3(1.9-1.9×0.9)÷(3.8－2.8)

除数为1，则商就是被除数。

43.想 变 式

44.用 规 律

例1 682＋702

两个连续奇(偶)数的平方和，等于这两个数之积的2倍加4的和。

原式＝68×70×2＋4

＝9520＋4＝9524。

例2 522－512＝52＋51＝103

两个连续自然数的平方差，等于这两个数的和。

例3 18×19＋20

任意三个连续自然数，最小数与中间数的乘积加上最大数的和，等于最大数与中间数的乘积减去最小数。

原式＝20×19－18＝362。

例4 16×17－15×18

四个连续自然数，中间两个的积比首尾两个的积多2。

原式＝2。

证明：设任意四个连续自然数分别为a－

1、a、a＋

1、a＋2，

则a(a＋1)－(a－1)(a＋2)

＝a2+a-a2-a＋2＝2。

例5 一个从第一位开始有规律循环的多位数(包括整数部分是0的纯循环小数)，乘以一个与其循环节位数相同的数，其规律适用于一些题的简算。

abab×cd＝(ab×100＋ab)×cd

＝ab×100×cd＋ab×cd

＝(cd×100＋cd)×ab

＝cdcd×ab

如：125×5×1616×78

＝125×5×7878×16

＝(125×8)×(5×2)×7878

＝78780000

45.基础题法

在基础题上深化。例如，

观察(1)的解题过程，

逆用各步的结构特点，

46.巧 归 纳

例如，1＋2＋…＋100＋99＋…＋1

1～100的和为5050，再加一倍为10100，减去多加的100为10000。但速度太慢。

有相同的行数和列数，用点或圈列成正方形的数，叫作正方形数。

由图知

1＋2＋3＋2+1＝32，

1＋2＋3＋4+5＋4+3＋2＋1＝52。

不难发现，和为最大加数的平方。显然，

5＋6＋…＋29＋30＋29＋…＋6＋5

＝302－42-4

＝900－16－4＝880。

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