[平面图形面积计算的通用公式]平面图形面积计算的通用公式 江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪 在学习了平面图形的面积计算后，可考虑引导学生用一个通用的面积公式：S=（A+B）×H÷2（其中A、B为两个互相平行的边长，H为...+阅读

对于 W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D mod 7 为了求出Y年M月D日是星期几，只需求从公元1年1月1日至公元Y年M月D日包含的总天数除以7的余数，自然关键是求这个总天数，可以如下分析 1 假设只有在平年的情况下，Y年之前Y-1中包含的天数为365*(Y-1) 2 考虑闰年的情况。由格里历设闰规定知，每4年一闰，但逢100年除外，然而每400年又要加一个闰日。于是Y-1年共有闰日[（Y-1）/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ，再加上M月D日包含的天数，即可得总天数 3 因为365≡1(mod 7)，所以365*(Y-1)≡（Y-1）(mod 7)，这样，在求总天数除以7的余数时，可把365*(Y-1)简化为（Y-1）即W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D 《从惊讶到思考---数学的印记》中有对蔡勒公式的解读

高中数学公式总结

高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商的关系： 平方关系： tanα •cotα=1 sinα •cscα=1 cosα •secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。） sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα •tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα •tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———•cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———•sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———•cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———•sin——— 2 2 1 sinα •cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα •sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα •cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα •sinβ=— -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 集合、函数 集合 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B,B A A=B A B={x|x∈A，且x∈B} A B={x|x∈A，或x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)

(1)命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p

(2)四种命题的关系

（3）A B,A是B成立的充分条件 B A,A是B成立的必要条件 A B,A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数

（1）定义域、值域、对应法则

（2）单调性 对于任意x1,x2∈D 若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数

（3）奇偶性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数

（4）周期性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数

（1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 指数函数 对数函数

（1）y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数

（2）x∈R,y>0 图象经过（0,1） a>1时，x>0,y>1;x0,01 a>1时，y=ax是增函数 00,a≠1）叫对数函数

（2）x>0,y∈R 图象经过（1,0） a>1时，x>1,y>0;01,y0 a>1时，y=logax是增函数 00,a≠1） 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0 数列 数列的基本概念 等差数列

（1）数列的通项公式an=f(n)

(2)数列的递推公式

（3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a>b bb,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,cb>0,c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 >(n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法

（1）要证明不等式a>b（或a0（或a-b0，要证a>b，只需证明 ， 要证a0,b2=c2-a2） 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里（h,k）是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3.集合的运算 ⑴ A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C） ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶...

所有化学公式列表

. 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO 2. 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4 3. 铜在空气中受热：2Cu + O2 加热 2CuO 4. 铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3 5. 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O 6. 红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃 2P2O5 7. 硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO2 8. 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2 9. 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO 10. 一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2 11. 甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 12. 酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O 13. 水在直流电的作用下分解：2H2O 通电 2H2↑+ O2 ↑ 14. 加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 加热 2CuO + H2O + CO2↑ 15. 加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3 ==== 2KCl + 3O2 ↑ 16. 加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑ 17. 碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑ 18. 高温煅烧石灰石：CaCO3 高温 CaO + CO2↑ 19. 氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O 20. 木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温 2Cu + CO2↑ 21. 焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑ 22. 焦炭还原四氧化三铁：2C+ Fe3O4 高温 3Fe + 2CO2↑ 23. 一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热 Cu + CO2 24. 一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO2 25. 一氧化碳还原四氧化三铁：4CO+ Fe3O4 高温 3Fe + 4CO2 26. 锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑ 27. 铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑ 28. 镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑ 29. 铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2↑ 30. 锌和稀盐酸Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑ 31. 铁和稀盐酸Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑ 32. 镁和稀盐酸Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑ 33. 铝和稀盐酸2Al + 6HCl == 2AlCl3 + 3H2↑ 34. 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 === FeSO4 + Cu 35. 锌和硫酸铜溶液反应：Zn + CuSO4 === ZnSO4 + Cu 36. 铜和硝酸汞溶液反应：Cu + Hg(NO3)2 === Cu(NO3)2 + Hg 37. 氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl === 2FeCl3 + 3H2o 38. 氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 === Fe2(SO4)3 + 3H2O 39. 氧化铜和稀盐酸反应：CuO + 2HCl ==== CuCl2 + H2O 40. 氧化铜和稀硫酸反应：CuO + H2SO4 ==== CuSO4 + H2O 41. 氧化镁和稀硫酸反应：MgO + H2SO4 ==== MgSO4 + H2O 42. 氧化钙和稀盐酸反应：CaO + 2HCl ==== CaCl2 + H2O 43.苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH + CO2 ==== Na2CO3 + H2O 44.苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH + SO2 ==== Na2SO3 + H2O 45.苛性钠吸收三氧化硫气体：2NaOH + SO3 ==== Na2SO4 + H2O 46.消石灰放在空气中变质：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3 ↓+ H2O 47. 消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 ==== CaSO3 ↓+ H2O 48.盐酸和烧碱起反应：HCl + NaOH ==== NaCl +H2O 49. 盐酸和氢氧化钾反应：HCl + KOH ==== KCl +H2O 50.盐酸和氢氧化铜反应：2HCl + Cu(OH)2 ==== CuCl2 + 2H2O 51. 盐酸和氢氧化钙反应：2HCl + Ca(OH)2 ==== CaCl2 + 2H2O 52. 盐酸和氢氧化铁反应：3HCl + Fe(OH)3 ==== FeCl3 + 3H2O 53.氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 ==== AlCl3 + 3H2O 54.硫酸和烧碱反应：H2SO4 + 2NaOH ==== Na2SO4 + 2H2O 55.硫酸和氢氧化钾反应：H2SO4 + 2KOH ==== K2SO4 + 2H2O 56.硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4 + Cu(OH)2 ==== CuSO4 + 2H2O 57. 硫酸和氢氧化铁反应：3H2SO4 + 2Fe(OH)3==== Fe2(SO4)3 + 6H2O 58. 硝酸和烧碱反应：HNO3+ NaOH ==== NaNO3 +H2O 59.大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑ 60.碳酸钠与稀盐酸反应： Na2CO3 + 2HCl === 2NaCl + H2O + CO2↑ 61.碳酸镁与稀盐酸反应： MgCO3 + 2HCl === MgCl2 + H2O + CO2↑ 62.盐酸和硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 === AgCl↓ + HNO3 63.硫酸和碳酸钠反应：Na2CO3 + H2SO4 === Na2SO4 + H2O + CO2↑ 64.硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4 ↓+ 2HCl 65.氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓ + Na2SO4 66.氢氧化钠与氯化铁：3NaOH + FeCl3 ==== Fe(OH)3↓ + 3NaCl 67.氢氧化钠与氯化镁：2NaOH + MgCl2 ==== Mg(OH)2↓ + 2NaCl 68. 氢氧化钠与氯化铜：2NaOH + CuCl2 ==== Cu(OH)2↓ + 2NaCl 69. 氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 === CaCO3↓+ 2NaOH 70.氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl + AgNO3 ==== AgCl↓ + NaNO3 71.硫酸钠和氯化钡：Na2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4↓ + 2NaCl 72.二氧化碳溶解于水：CO2 + H2O === H2CO3 73.生石灰溶于水：CaO + H2O === Ca(OH)2 74.氧化钠溶于水：Na2O + H2O ==== 2NaOH 75.三氧化硫溶于水：SO3 + H2O ==== H2SO4

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