[花边图案大全组合花边图案]...+阅读
七章 “三角形”简介 课程教材研究所 薛彬 “三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”.这与以往的内容安排有所不同.按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级.而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌. 本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）： 7.1 与三角形有关的线段 2课时 7.2 与三角形有关的角 2课时 7.3 多边形及其内角和 2课时 7.4 课题学习 镶嵌 2课时 数学活动 小结 2课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构 本章知识结构框图如下：
（二）教科书内容 本章首先说明三角形的有关概念和性质.例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线.又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°的基础上，了解这个结论成立的道理.通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识.另一方面， 这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识. 以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着说明多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式.三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来.三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形.多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180°得到的.将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习. 镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
（三）课程学习目标 1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性. 2了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式. 4通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
二、本章编写特点
（一）加强与实际的联系 三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用.教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念.多边形概念的引入，也是类似处理的. 三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°.教科书在说明三角形的稳定性的同时，顺带说明了四边形的不稳定性.这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢？”.然后让学生通过实验得出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理.除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子.对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系. 在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计.在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深.
（二）加强与已学内容的联系 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理. 上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义.在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容.另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学的内容.
（三）加强推理能力的培养 在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备.为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理：
（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；
（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”；
（3）由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”； ...
平面镶嵌图案有几种
学科：数学 教学内容：探究性活动：镶嵌 【学习目标】 1.了解什么叫做平面镶嵌. 2.会用正多边形进行平面镶嵌，并能设计一些简单的地板图案. 【主体知识归纳】 1.平面镶嵌 用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌. 2.如果用正多边形镶嵌（包括边数相同或几种边数不同的），必须在一个顶点处，正多边形的内角之和为360°. 【基础知识精讲】 1.我们在这里讨论的镶嵌，限定正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合，也就是镶嵌的正多边形的边长都相等. 2.若用同一种正多边形镶嵌，显然边都相等，只需一个顶点处的内角之和为360°.若用正三角形，则每个顶点周围有六个正三角形，若用正方形，则每个顶点周围有四个正方形；若用正六边形，则每个顶点周围有三个正六边形，用正五边形能否进行平面镶嵌呢？为什么？ 3.如果用不同边数的正多边形镶嵌，同样要满足两点：一是边长相等，二是一个顶点处的内角之和为360°. 【例题精讲】 [例]能用正三角形和正十二边形作平面镶嵌吗？如能，指出有几种可能的情况，并说明为什么；如不能，请说明理由. 解：设镶嵌时在一个顶点周围有x个正三角形的角，y个正十二边形的角，则应有x·60°+y·150°=360°， 即2x+5y=12. 这个方程的正整数解为 因此，在每一个顶点处，能用一个正三角形和两个正十二边形作平面镶嵌，并且只有这一种情况. 【同步达纲练习】 1.用正三角形与正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情形？请你画出草图. 2.设计一个用不同种的正多边形地板的平面镶嵌图. 3.如图7—48，是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为0.5米，求第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少？ 图7—48 参考答案 1.两种 2.（略） 3.39米
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