[九年级数学反比例函数问题]根据A,B两点与反比例函数可以求出 y=2√3 / x A(-1,-2√3) B(2，√3) 画出草图 已知梯形上下底平行 若AC为其中一条底边，要使BD平行于AC且D在图像上的情况不可能，因为曲线无限趋...+阅读

反比例函数知识点总结 知识点 1 反比例函数的定义 一般地，形如 x k y  （ k 为常数， 0 k  ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几 个方面来理解： ⑴ x 是自变量， y 是 x 的反比例函数； ⑵自变量 x 的取值范围是 0 x  的一切实数，函数值的取值范围是 0 y  ； ⑶比例系数 0 k  是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ① x k y  （ 0 k  ） ， ② 1 kx y   （ 0 k  ） ， ③ k y x   （定值） （ 0 k  ） ； ⑸函数 x k y  （ 0 k  ）与 y k x  （ 0 k  ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数 时， x 也是 y 的反比例函数。 （ k 为常数， 0 k  ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时， x k y  ，就不是反比例函 数了，由于反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值， 就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值， 就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点 3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第

一、第三象限或 第

二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 0 x  ，函数 值 0 y  ，所以它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴， 但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画 成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点 4 反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例 函数 x k y  （ 0 k  ） k 的 符号 0 k  0 k  图像 性质 ① x 的 取 值 范 围 是 0 x  ， y 的取值范围是 0 y  ②当 0 k  时， 函数图像 的 两 个 分 支 分 别 在 第

一、第三象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大而 减小。 ① x 的 取 值 范 围 是 0 x  ， y 的取值范围是 0 y  ② 当 0 k  时， 函数图像 的 两 个 分 支 分 别 在 第

二、第四象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大而 增大。 注意： 描述函数值的增减情况时， 必须指出 “ 在 每个象限内„„” 否则， 笼统地说， 当 0 k  时， y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来， 由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号。如 x k y  在第

一、第三象限，则可知 0 k  。 ☆反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中比例系数 k 的绝对值 k 的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点 P ( x , y )分别作 x 轴、 y 轴的垂线， E 、 F 分别为垂足， 则 OEPF S PE PF y x xy 矩形       k ☆ 反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中， k 越大，双曲线 x k y  越远离坐标原点； k 越小， 双曲线 x k y  越靠近坐标原点。 ☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直 线 y=x 和直线 y= - x 。

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