[跪求高二数学的数列的所有公式]等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 或an=am+(n-m)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 第n...+阅读
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^(n-1)(x≠0)
当x=1时，Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n^2;
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^(n-1);
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+（2n-1）*x^n;
两式相减得（1-x）Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)（注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：
S=a+2a2+3a3+……+（n-2）an-2+(n-1)an-1+nan (1)
在（1）的左右两边同时乘上a。 得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+（n-2）an-1+(n-1)an+nan+1 (2)
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
(1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+（n-n+1）an-nan+1 (3)
(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。
(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a），就可以得到S的通用公式了。
例子：求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+（2n-1）乘以x的n-1次方（x不等于0）
解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+（2n-1）=n平方
当x不等于1时，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+（2n-1）乘以x的n-1次方
所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+（2n-1）乘以x的n次方
所以两式相减的（1-x）Sn=1+2x(1+x+x平方+x三次方+。。。。。+x的n-2次方)-（2n-1）乘以x的n次方。
化简得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 -（2n+1）乘以x的n次方+（1+x）/(1-x)平方
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) （等比数列求和）
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)（注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
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