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RSA算法的实现细节

12月24日 编辑 39baobao.com

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首先要使用概率算法来验证随机产生的大的整数是否质数,这样的算法比较快而且可以消除掉大多数非质数。假如有一个数通过了这个测试的话,那么要使用一个精确的测试来保证它的确是一个质数。

除此之外这样找到的p和q还要满足一定的要求,首先它们不能太靠近,此外p-1或q-1的因子不能太小,否则的话N也可以被很快地分解。

此外寻找质数的算法不能给攻击者任何信息,这些质数是怎样找到的,尤其产生随机数的软件必须非常好。要求是随机和不可预测。这两个要求并不相同。一个随机过程可能可以产生一个不相关的数的系列,但假如有人能够预测出(或部分地预测出)这个系列的话,那么它就已经不可靠了。比如有一些非常好的随机数算法,但它们都已经被发表,因此它们不能被使用,因为假如一个攻击者可以猜出p和q一半的位的话,那么他们就已经可以轻而易举地推算出另一半。

此外密钥d必须足够大,1990年有人证明假如p大于q而小于2q(这是一个很经常的情况)而,那么从N和e可以很有效地推算出d。此外e = 2永远不应该被使用。 由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍,无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。RSA的速度比对应同样安全级别的对称密码算法要慢1000倍左右。

比起DES和其它对称算法来说,RSA要慢得多。实际上Bob一般使用一种对称算法来加密他的信息,然后用RSA来加密他的比较短的对称密码,然后将用RSA加密的对称密码和用对称算法加密的消息送给Alice。

这样一来对随机数的要求就更高了,尤其对产生对称密码的要求非常高,因为否则的话可以越过RSA来直接攻击对称密码。 1995年有人提出了一种非常意想不到的攻击方式:假如Eve对Alice的硬件有充分的了解,而且知道它对一些特定的消息加密时所需要的时间的话,那么她可以很快地推导出d。这种攻击方式之所以会成立,主要是因为在进行加密时所进行的模指数运算是一个位元一个位元进行的而位元为1所花的运算比位元为0的运算要多很多,因此若能得到多组讯息与其加密时间,就会有机会可以反推出私钥的内容。

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