[著名的高中数学定理有哪些]买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》，后面有重要的竞赛的定理，概念 。1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形...+阅读

初中数学几何定理1。同角（或等角）的余角相等。3。对顶角相等。5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 7。同位角相等，两直线平行。12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 及其逆定理。21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。34。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。43。 直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。37.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线L和⊙O相交 dr 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d>R r ②两圆外切 d=R r ③两圆相交 R-rr） ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3)： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边...

高中数学联赛平面几何定理和知识

塞瓦定理 在△ABC内任取一点O， 直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 （BD/DC）*(CE/EA)*(AF/FB)=1 梅涅劳斯定理 如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是（AZ/ZB）*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。 托密勒定理是如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。 西姆松定理是一个几何定理。表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

哪位有平面几何的定理公式的归纳

初等平面几何 一 公理 1 任意不同的两点确定通过它们的一条直线。 2 设AB是给定的线段，OX是已知的射线，则在射线OX上有且只有一点C，使得线段OC=AB。 3 几何图形可以迁移位置而不改变其形状和大小。 4 平行公理：通过已知直线外一点至多可引一条直线和已知直线平行。 5 阿基米德公理：给定线段AB>CD， 当用后者去度量前者时，量了若干次后，总会超过前者，或者说，必定存在正整数n， 使得 （n-1）CD≤AB≤Ncd 二 轴对称和中心对称 1 轴对称：沿某条直线对折，在直线两旁的部分完全重合。这条直线叫对称轴，能重合在一起的点叫对称点。若这是一个图形，就叫轴对称图形。（如等腰三角形） 性质：对称点的中垂线即为对称轴。 2 中心对称：两个图形绕某中心旋转180°能彼此重合。该点叫对称中心，能重合的点叫对称点。若这是一个图形，就叫中心对称图形。（如平行四边形） 性质：对称点的中点即为对称中心。 三 基本概念 1 线段的中垂线和角的平分线

（1）中垂线的性质： 1°中垂线上任一点距线段两端等远 2°凡距线段两端等远的点都在中垂线上

（2）角平分线的性质： 1°角平分线上的任一点同角的两边等距 2°凡在角内同两边等距的点都在角平分线上 2视角

（1）线段的视角：自一点发出两条射线使分别通过一已知线段的两端，则这两条射线所成的角，叫做该点对已知线段的视角。

（2）点对圆的视角：自圆外一点向圆所引的两切线（视为射线），这两切线的夹角叫做该点对圆的视角。 三 全等三角形 1判定定理：s.a.s, a.s.a, a.a.s, S.s.a（大边边角） S.s.a： 两三角形若有两边及其中大边的对角对应相等，则它们必是全等的。 证：a/sinA = a1/sinA1, b/sinB = b1/sinB1， 若a,a1均为大边，a=a1, b=b1，且A=A1，则sinB=sinB1， 而B,B1∈（0,180°），故B,B1相等或互补，但若是互补，那么 max(B,B1)≥90°，这与b,b1是小边矛盾，所以B=B1. 注意：小边边角不成立。 2 全等直角三角形：

（1）直角边，直角边（s.a.s） (2)斜边，直角边（S.s.a） (3)直角边，相邻或相对锐角（a.s.a, a.a.s） (4)斜边，锐角（a.a.s） 四 平行线 1存在定理：在一平面上，同垂直于一已知直线的两条直线互相平行。 2判定定理：两已知直线被第三条直线所截，若下列条件之一成立，则这两已知直线互相平行： 1°同位角相等 2°内错角相等 3°同旁内角互补 3性质定理：若两直线被第三条直线所截，则所成 1°同位角相等 2°内错角相等 3°同旁内角互补 推论：

（1）若两条直线垂直于两条平行线之一，则也垂直于另一条。

（2）相交直线的垂线也相交。 4平行截割定理：

（1）两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。 如果两条直线被一组截线各截出相等的线段，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。（注意不是1°的逆定理）

（2）角平行截割定理：角的两边被平行线所截，如果在一边截得的线段相等，那么在另一边截得的线段也相等。 角平行截割定理逆定理：角的两边被一组截线各截出相等的线段，那么全组截线都是互相平行的。

（3）关于比例的平行截割定理： 1°两条直线被一条平行于第三边的直线所截，截得的线段必成比例。 2°如果两条直线被一组截线截出的线段成比例，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。 3°三角形的两边被一组平行线所截，截得的线段必成比例。 4°逆定理：如果三角形的两边被一条直线截得的线段成比例，那么这条直线平行于第三边。

（4）中位线定理 1°三角形任一中位线平行于第三边且等于该边的一半。 2°梯形的中位线平行于底边且等于两底和的一半。 五 图形

（一）三角形 1 外角定理：三角形的每个外角大于任一内对角。 2 等腰三角形：四线合一 3 三角形不等定理：

（1）大边对大角，大角对大边

（2）三角形中，任一边小于其它两边之和而大于它们的差。 推论：对于任意三点A、B、C，总有 ∣AB-AC∣≤BC≤AB+AC (3)若两个三角形彼此有两边对应相等，则 1°夹角大的，对边较大 2°第三边大的，对角较大 4 五心

（1）外心：三边中垂线之交点，也是外接圆之圆心

（2）重心：三边中线之交点

（3）垂心：三边高线之交点（与三顶点构成垂心组）

（4）内心：三内角平分线之交点，也是内切圆之圆心

（5）旁心：一内角与另外两内角之外角的三条角平分线之交点，共有3点，也是旁切圆之圆心 5 内、外角平分线定理：设三角形某角及其外角的平分线同对边及其延长线相交，则交点分别内分及外分对边，所得分比等于两邻边之比。（逆定理存在） 6 正三角形：PA≤PB+PC，当P位于其外接圆中A点所对的弧BC时取等号。

（二）平行四边形 1 定义：两双对边各互相平行的四边形。 2 性质定理： 1°两双对边各相等 2°两双对角各相等 3°两对角线各互相平分 3 判定定理：四边形若具有下列条件之一，则必是平行四边形 1°两双对边各相等 2°两双对角各相等 3°两对角线各互相平分 4°一双对边平行且相等 4 矩形：等角的平行四边形（两对角线相等，对边中点的连线为对称轴） 菱形：等边的平行四边形（两对角线互相平分，且对角线为对称轴） 正方形：既是矩形又是菱形的...

平面几何中的定理或者公式要高难度的

欧几里德的《几何原本》，5个公理 公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线 公理2：一条有限线段可以继续延长 公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆 公理4：凡直角都彼此相等 公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。 托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点，过P点引圆O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N，则有MP=NP。帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。高斯线定理：四边形ABCD中，直线AB与直线CD交于E，直线BC与直线AD交于F,M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点，则有M、N、O共线。

莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：（AN/NB）*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向，则等式右边为-1）。它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上），且满足（AN/NB）*(BL/LC)*(CM/MA)=1，则L、M、N三点共线。

塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点， AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则（BD/DC）*(CE/EA)*(AF/FB)=1。它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若有（BD/DC）*(CE/EA)*(AF/FB)=1，则AD、BE、CE平行或共点。斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一点，且BD=p,DC=q,AB=c,AC=b，则AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq。泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）。这两个三角形不在正方形边上的顶点，和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一等边三角形；给定任意三角形ABC,BC上任意一点M，作两个圆形，均与AM、BC、外接圆相切，该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。

凡·奥贝尔定理：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）。西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

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高一数学正弦定理在三角形ABC中 a=2R*sinA,b=2R*sinB (a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B) (a^2+b^2)*(sinA*cosB-cosA*sinB)=(a^2-b^2)*(sinA*cosB+cosA*sinB) b^2* sinA*cosB=a^2*cosA*...

高二数学正弦定理先化简：cos(60°+C)为 cos60°cosC-sin60°sinC 即 0.5cosC-(2分之根号3)sinC 则代入得 sinB-sinC=sinAcosC-（根号3）sinAsinC 因为 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA 代入的 si...

宇哥请问考研高等数学中有哪些定理和公式的证明值得注意中值定理，是反映 函数与 导数之间联系的重要定理，也是 微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，下面分享考研数学中值定理证明思路，希望可以帮助大家。 一、具体考点分析...

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数学关于正弦定理余弦定理a³+b³-c³=c²（a+b-c）=(a+b)c²-c³， ∴a³+b³=（a+b）c² a³+b³=（a+b）(a²+b²-ab)， ∴（a+b）(a²+b²-ab)=(a+b)c² ∴a²+b²-ab=c²， 即a²+b²-c²=ab① 余弦定理： cosC=(a²+b²...

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数学中定理和公理有什么区别解答： 定理是Theorem，是要根据基本的公理来推论（Deduce）的 公理是Axiom，它不需要证明，是人们的共识，是常识（Common Sense）. 例如： 整体大于局部 （公理） 等式两边加上相同的量仍然相等 （公...

有哪些歌曲和歌词是和数学几何或者计算之美有关的有哪些歌曲和歌词是和数学几何或者计算之美有关的，找little boots有一首歌中的歌词是数学很难：《哥德巴赫猜想》 歌手：后弦2113 专辑：古·玩 著名的歌德巴赫猜想和流行歌曲有关...