[圆锥和圆锥的体积]预习目标： 1、认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。 2、理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确的求出圆锥的体积。 3、培养学生初步的空间观念和发...+阅读

引用以前资料： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+...+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+...+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

圆锥体积的计算方法

圆锥体体积=底*高÷3 长方形的周长=（长+宽）*2 正方形的周长=边长*4 长方形的面积=长*宽 正方形的面积=边长*边长 三角形的面积=底*高÷2 平行四边形的面积=底*高 梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 直径=半径*2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率*直径= 圆周率*半径*2 圆的面积=圆周率*半径*半径 长方体的表面积= （长*宽+长*高+宽*高）*2 长方体的体积 =长*宽*高 正方体的表面积=棱长*棱长*6 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长*高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积*高 圆锥的体积=底面积*高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积*高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr*(a/360) S=πr2*(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·（πα/180-sinα） =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π（R2-r2） =π（D2-d2）/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 （母线是圆弧形，圆心是桶的中心） V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

以下为关联文档：

圆柱体的体积公式长方形的周长=（长+宽）*2 正方形的周长=边长*4 长方形的面积=长*宽 正方形的面积=边长*边长 三角形的面积=底*高÷2 平行四边形的面积=底*高 梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 直径=...

教学圆柱体积公式时应该用什么教法好《圆柱圆锥》单元阶段习几何形体知识部几何知识综合运用部知识今习复杂形体知识打扎实基础继习前提 3. 教材重点难点 由于圆柱体积计算圆锥体积计算基础圆柱体积应用本节课...

球体的体积计算公式V=4/3 πr*3。 设球体的体积为V，底面半径为r，则得体积公式为： V=4/3 πr*3。 体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间...

球体体积计算公式半径是r的球的体积计算公式是： 。 公式中，V为球体体积，π为圆周率3.1415926,r为球体的半径。 一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球...

数学圆锥曲线题1.设M(x1,y1) N(x2,y2) 线段MN的中点为P 则P的坐标为（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2) ∵M,N为抛物线上的点 ∴y1-y2=(x1-x2)(x1+x2) 设MN的斜率为k1, 当k1=0时，直线垂直于x轴，k趋于无穷 当...

数学圆锥曲线的题目解设P(0,n)M(x1,y1)N(x2,y2)结合E(m,0).可得MN方程：nx+my=mn带入曲线方程得 n²x²-x(2mn²+2pm²)+m²n²=0, 韦达定理得 x1x2=m².............① 有向量关系得（x1,y1-n）= λ...

圆锥体积计算公式推导过程不要高等数学要详细其实我们所熟知的很多几何体的长度，面积，体积公式都是用微积分定义并推导出的。比如线段的长度，实际定义就是曲线积分；长方形面积，我们知道是长乘以宽，但这个意义是什么，我们并没有...

长方体正方体的体积表面积棱长总和公式长方体体积=长*宽*高 长方体表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2' 长方体棱长和=（长+宽+高）*4 正方体体积=棱长*棱长*棱长 正方体表面积=棱长*棱长*6 正方体棱长和=棱长*12 扩展资料...

苏教版六年级下册数学圆锥与圆柱的公式与知识圆锥体积=底面积*高*1/3=半径的平方*3.14*高*1/3 圆锥体的表面积=高*底面周长+底面积bai 圆锥的侧面积=母线的平方*π*360百分之扇形的度数 du 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底...