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数学归纳法可分为第一数学归纳法和第二数学归纳法

第一数学归纳法是：

(1)证明n=1时成立

(2)假设n=k时成立，证明n=k+1时成立

第二数学归纳法是：

(1)证明n=1,2，……，m时命题成立

(2)假设n<=k(k>=m)时成立，证明n=k+1时成立

可以这样分析：因为n=1,2，……，m时成立，即n<=m时命题成立，可令k=m，则根据归纳假设（2）有n=k+1=m+1时成立，那么就有n<=m+1时成立，此时k=m+1，再根据假设（2）有n=k+1=m+2时也成立，……，如此不断推导下去，就有命题对n∈N都成立。

所谓二重数学归纳法就是此时m=2的情形，比如证明一个数列通项公式an=f(n)（猜想得来的），利用递归式a(n+2)=pa(n+1)+qan,p、q为常数，此时用二重数学归纳法

先证n=1,2时a1=f(1),a2=f(2)

再假设n<=k(k>=2时成立，证明n=k+1时成立，这时利用了n=k和n=k-1时命题也成立的假设来证明即a(k+1)=pak+qa(k-1)=pf(k)+qf(k-1)=f(k+1).

此外，数学归纳法还有许多变形，如反向数学归纳法等

PEANO公理（也叫自然数公理）的一条公设就是归纳法公设，其是数学归纳法的理论依据，即某自然数的子集P包含1，还包含所有数的后继数，则集合P就是自然数集N。

限于篇幅，不再赘述。

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