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1.∫∫D 4y^2sin(xy)dxdy

=∫[0，√（π/2）]4y^2dy*∫[0,y]sin(xy)dx

=∫[0，√（π/2）]4ydy*∫[0,y]sin(xy)d(xy)

=∫[0，√（π/2）]4y*[-cos(xy)]|[0,y]*dy

=∫[0，√（π/2）]4y*[1-cos(y^2)]*dy

=∫[0，√（π/2）]4ydy - ∫[0，√（π/2）]4y*cos(y^2)*dy

=[2y^2]|[0，√（π/2）] - ∫[0，√（π/2）]2*cos(y^2)*d(y^2)

=2*（π/2） - [2sin(y^2)]|[0，√（π/2）]

=π - [2*sin（π/2）-2*sin0]

=π-2

2.∫[0,a]∫[0，√（a^2-x^2）]√（a^2-x^2-y^2）dxdy

=∫∫D √（a^2-r^2）*rdrdθ

=∫[0，π/2]dθ*∫[0,a]r(a^2-r^2)^(1/2)dr

=（π/2）*(-1/2)∫[0,a](a^2-r^2)^(1/2)d(a^2-r^2)

=（-π/4）*[(2/3)*(a^2-r^2)^(3/2)]|[0,a]

=（-π/4）*[0-(2/3*a^3)]

=π/4*2/3*a^3

=（π/6）*a^3

表达习惯略有不同，希望你能看懂

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