[语文复习中归纳法的妙用]复习其实就是对学过的知识进行整理和归纳的过程。目的在于“把厚书读薄”。归纳不是进行知识的简单堆聚，而是为了找出知识的本质规律及其内在联系，从而提高自身对知识的理性把...+阅读

（一）第一数学归纳法： 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况； （2）假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 综合（1）(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

（二）第二数学归纳法： 对于某个与自然数有关的命题P(n), (1)验证n=n0时P(n)成立； （2）假设n0≤n

（三）倒推归纳法（反向归纳法）： （1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k,k≥1）; (2)假设P(k+1)(k≥n0)成立，并在此基础上，推出P(k)成立， 综合（1）(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；

（四）螺旋式归纳法 对两个与自然数有关的命题P(n),Q(n), (1)验证n=n0时P(n)成立； （2）假设P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立； 综合（1）(2)，对一切自然数n（≥n0）,P(n),Q(n)都成立。

例题：

在{an}中，A1=A2=1,An+2=(An+1)的平方加2，然后再除以An 是否存在p,q使An+2=pAn+1 + qAn 由已知的a1、a2和递推公式求的a3=3、a4=11，然后将这4个值带入要证明的那个式子，求的p=4、q=-1即A(n+2)=4A(n+1)-A(n) 现在证明上式对于其他的A(n)均成立： 当n=1、2时成立 假设当n=k是成立 即A(k+2)=4A(k+1)-A(k) 将已知的递推公式带入上式消掉A(k)这一项，得到 A(k+2)=4A(k+1)-(A(k+1)^2+2)/A(k+2) 去掉分母得到 A(k+2)^2=4A(k+1)A(k+2)-A(k+1)^2-2 当n=k+1时 将上式带入已知的 递推公式**A(k+3)=(A(k+2)^2+2)/A(k+1)**消掉其中的A(k+2)^2一项 并化简得到A(k+3)=4A(k+2)-A(k+1) 所以当n=k+1时所证的式子也成立 综上存在p=4、q=-1是式子成立