[语文复习中归纳法的妙用]复习其实就是对学过的知识进行整理和归纳的过程。目的在于“把厚书读薄”。归纳不是进行知识的简单堆聚，而是为了找出知识的本质规律及其内在联系，从而提高自身对知识的理性把...+阅读

数学归纳法在高三的课本中应该有讲解。

主要是用来证明一些不等式问题以及求数列的通项等。

如果是证明问题，只须先证明首项成立，然后假设后某一项成立，再证明该项的后1项也成立，这样就可以说明该规律完全成立，进而得出命题的证明。重点是：在证明后1项成立时一定要用到你的假设。否则这个证明就是错误的。（切记）

下面是数归的一些介绍；

1.数学归纳法的基本形式

(1)第一数学归纳法

设 是一个与正整数有关的命题，如果

①当 （ ）时， 成立；

②假设 成立，由此推得 时， 也成立，那么，根据①②对一切正整数 时， 成立.

(2)第二数学归纳法

设 是一个与正整数有关的命题，如果

①当 （ ）时， 成立；

②假设 成立，由此推得 时， 也成立，那么，根据①②对一切正整数 时， 成立.

2.数学归纳法的其他形式

(1)跳跃数学归纳法

①当 时， 成立，

②假设 时 成立，由此推得 时， 也成立，那么，根据①②对一切正整数 时， 成立.

(2)反向数学归纳法

设 是一个与正整数有关的命题，如果

① 对无限多个正整数 成立；

②假设 时，命题 成立，则当 时命题 也成立，那么根据①②对一切正整数 时， 成立.

3.应用数学归纳法的技巧

(1)起点前移：有些命题对一切大于等于1的正整数正整数 都成立，但命题本身对 也成立，而且验证起来比验证 时容易，因此用验证 成立代替验证 ，同理，其他起点也可以前移，只要前移的起点成立且容易验证就可以.因而为了便于起步，有意前移起点.

(2)起点增多：有些命题在由 向 跨进时，需要经其他特殊情形作为基础，此时往往需要补充验证某些特殊情形，因此需要适当增多起点.

(3)加大跨度：有些命题为了减少归纳中的困难，适当可以改变跨度，但注意起点也应相应增多.

(4)选择合适的假设方式：归纳假设为一定要拘泥于“假设 时命题成立”不可，需要根据题意采取第一、第二、跳跃、反向数学归纳法中的某一形式，灵活选择使用.

(5)变换命题：有些命题在用数学归纳证明时，需要引进一个辅助命题帮助证明，或者需要改变命题即将命题一般化或加强命题才能满足归纳的需要，才能顺利进行证明.

5.归纳、猜想和证明

在数学中经常通过特例或根据一部分对象得出的结论可能是正确的，也可能是错误的，这种不严格的推理方法称为不完全归纳法.不完全归纳法得出的结论，只能是一种猜想，其正确与否，必须进一步检验或证明，经常采用数学归纳法证明.不完全归纳法是发现规律、解决问题极好的方法.

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