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因为f(x+1)为奇函数，所以f(x+1)=-f(-x+1),

移项得f(x+1)+f(-x+1)=0,

所以可得f(x)的对称中心为（1,0）

又f(x-1)为奇函数，同理可得（-1,0）也是f(x)的对称中心

所以，f(x)的周期为4,f(x)=f(x+4),C选项错

关于D选项，因为（1,0）(-1,0)都为对称中心，所以（3,0）也为对称中心

所以D对！！然后选上，得分！

哈哈！

PS：关于AB选项，可举出反例推翻，数形结合，我没办法传图片，所以无法画上哈！但是可以给你一个解析式，你可以看看，

f(x)=x+1,x大于等于-1，小于等于0

f(x)=-x.x+1,x大于0，小于1 即负x的平方加1

然后利用对称性画出图像，

在这种情况下，既不是奇函数也不是偶函数哦！

D选项，之前经过讨论你一定知道（1,0）(-1,0)都为对称中心了，那么现在拿出笔和纸，画图，（-1,0）关于（1,0）的对称点是（3,0）吧！那（3,0）也是f(x)的对称中心，是吧？！所以f(x+3)+f(-x+3)=0，所以f(x+3)=-f(-x+3)，即f(x+3)为奇函数！明白了吗？

附：1, f(x+a)+f(-x+a)=2b，则（a,b）为f(x)对称中心

2， 若已知（a,0）(b,0)为函数对称中心，

则该函数的最小正周期为2(b-a)。其中b大于a

补充~~~若f(x+a)为奇函数，则f(x+a)=-f(-x+a).而不是f(x+a)=-f(-x-a)

我已经讲的够详细了！听不懂就没办法了。你问的东西我全解释了。还有一些附加的结论。

无语了~

以下为关联文档：

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