2009年普通高等学校招生统一考试四川卷 数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，共计60分。

1、设集合 则

(A) (B) (C) {4,5} (D)

2、已知函数 在点 处连续，则常数 的值是

(A)2 (B) 3 (C) 4 (D)5

3、 复数 的值是

(A)-1 (B)1 (C) (D)

4、已知函数 ，下面结论错误的是

(A)函数 的最小正周期为 （B）函数 在区间 上是增函数

(C)函数 的的图像关于直线 对称 （D）函数 是奇函数

5、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形， ，PA=2AB，则下列结论正确的是

(A) (B) (C) (D)直线PD与平面ABC所成的角为45°

6、已知 为实数，且 .则“ ”是“ ”的

(A)充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

7、已知曲线 的左右焦点分别为 ，其中一条渐近线方程为 ，点 在该双曲线上，则 =

(A) -12 (B)-2 (C)0 (D)4

8、如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心

到平面ABC的距离是 ，则B、C两点的球面距离是

(A) (B) (C) (D)

9、已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点P到和直线 的距离之和的最小值是

(A)2 (B)3 (C) (D)

10、某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元、销售每吨乙产品可获利3万元.该企业在一个月生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

(A)12万元 （B）20万元 （C）25万元 （D）27万元

11、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

(A)360 (B) 288 (C)216 (D)96

12、已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 则 的值是

(A)0 (B) (C)1 (D)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，共计16分，直接把答案写在横线上。

13、 的展开式中的常数项是 （用数字作答）

14、若⊙ 与⊙ 相交于A、B两点，

且两圆在A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

15、已知正三棱柱的ABC—A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，

则异面直线AB1和BM所成的角的大小是

16、设V是已知平面M上所有向量的集合.对于映射 记 的象为 .若映射 满足：对所有 及任意实数 都有 则 称为平面M上的线性变换.现有下列命题：1设 是平面M上的线性变换，则 2对 ，设 ，则 是平面M上的线性变换；3若 是平面M上的单位向量，对 ，设 ，则 是平面M上的线性变换；4设 是平面M上的线性变换， ，若 共线，则 也共线.其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）。

三、解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

17、在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为 ，且 。

(1)求A+B的值；

(2)若 ，求 的值.

18、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡.

(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；