[初一上册数学方程常见题型及解法]总题型：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）。 (2)调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 (3)利息类应用题的基本关系...+阅读
1..配方法（可解全部一元二次方程） 2.公式法（可解全部一元二次方程） 3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。 4.开方法（可解全部一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行（你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的，不过要一般形式） 5.代数法（可解全部一元二次方程）
1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m）2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n 例1.解方程
（1）(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 分析：
（1）此方程显然用直接开平方法好做，
（2）方程左边是完全平方式（3x-4）^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：（3x+1）^2=7 ∴（3x+1）^2=7 ∴3x+1=±√7（注意不要丢解） ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... (2)解： 9x^2-24x+16=11 ∴（3x-4）^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... 2.配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将固定数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+(b/a)x=-c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2 方程左边成为一个完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2 当b2-4ac≥0时，x+ =± √[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a) ∴x=...（这就是求根公式） 例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1:x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：（x-）^2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√（b^2-4ac）]/2a,x2=[-b-√（b^2-4ac）]/2a（两个不相等的实数根） 当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 当b^2-4ac0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程：
（1） (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 （选学）
（4）x^2-4x+4=0 （选学）
（1）解：（x+3）(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） （x-5）(x+2)=0 （方程左边分解因式） ∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
（2）解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） ∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
（3）解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。
（4）解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） （x-2）(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
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