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简单数学微积分计算面积

02月15日 编辑 39baobao.com

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y=e^(-x/3)-2

y'=-1/3e^(-x/3)

P点的切线斜率:y'(0)=-1/3

PQ方程:y+1=3(x-0)

y=3x-1

y=2

3x-1=2

x=1

Q(1,2)

e^(-x/3)-2=2

e^(-x/3)=4

-x/3=ln4

x=-3ln4

R(-3ln4,2)

S=1/2*1*(2+1)+∫(-3ln4,0) {2-[e^(-x/3)-2]}dx

=3/2+∫(-3ln4,0) [4-e^(-x/3)]dx

=3/2+4x|(-3ln4,0)+3∫e^(-x/3)d(-x/3)

=3/2+4(0+3ln4)+3e^(-x/3)|(-3ln4,0)

=3/2+12ln4+3[e^(-0/3)-e^(3ln4/3)]

=3/2+12ln4+3-3*4

=12ln4-15/2

≈9.1

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