[初中数学分式的化简求值导学案]1、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根， 求（A^2+2AB+2A）(B^2+2AB+2B)的值. 由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得： AB=-5,A+B=-2 A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B) =AB(A+2B+2)(B+2A+2...+阅读

尼罗河经常 泛滥，淹没良田，而统治者需要征收，重新丈量土地。实际上， 埃及的几何学就起源于此。希腊的历史学家希罗多德（Herodotus约公元前484 —424）在《历史》一书中明确指出：“塞索特拉斯Sesostris）① 在全体埃及及居民中间把埃及的土地作了一次划分。他把同样大小的正方形的土地分配给所有的人，而要土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收。如果河水泛滥，国王便派人调量损失地段的面积。这样，他的租金就要按照减少后的土地的面积来征收了。我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学。”而希腊人又从那里学到了它②，希腊数学家德谟克利特（Democritus 约公元前460—357年）也曾指出：“我不得不深信，几乎埃及人都会画证明各种直线的图形，每个人都是拉绳定界的先师。” 所谓拉绳定界先师（harpedonaptai）大概是指以拉绳为主要工具的测量师。 埃及人为了促进农业生产的发展，必须注意尼罗河的泛滥周期，在实践中，积累了许多天文知识。譬如他们注意到天狼星和太阳同时出没之时，就是尼罗河洪水将至之兆。并把天狼星的两个清晨上升的间隔当作一年，它包含365天。把一年分成12个月，每个月是30个昼夜。并逐步探索出用日晷来测量时间。大约在公元前1500年就已经使用了水钟 — 漏壶，它是底部有洞的容器。把这个容器灌满水，水从下面的孔里流完的这段时间为计算时间的单位。 建造著名的金字塔，可推知是公元前四、五千年前的事。根据对其结构、形态的研究，可知，当时埃及人掌握了很多几何知识，致使底边的长度的误差仅仅是1.6厘米，是全长的 ，基底直角的误差只有12”或直角的 。金字塔的四个面正向着东南西北，底面正方形两个边与正北的偏差，一个仅仅是2'30”，一个是5'30”，这类的实际建筑，推动了埃及数学计算的发展。 综上，实际生产、 生活的需要，促使埃及数学的产生。 埃及数学的应用及对数学发展的贡献

1、埃及人对数学的应用 埃及的数学是从实际生产、生活产生的，他们又把所获得的数学知识应用于实践。 埃及人把数学应用到管理国家和教会的事务中。譬如，确付给劳役者的报酬，求谷仑的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，计算修造房屋和防御工程所的砖数。 把学应用于酿酒等方面的计算。利用术语“比数”（pesu），即，一单位谷物生产出酒的量或面包的个数。按下面方法计算： 谷物的量 * 比数 = 酒量 （或面包的个数） 在这些简单计算中，需要进行单位的换算。 把数学应用于天文的计算中。从第一朝代开始，尼罗河就是埃及人的生命源泉，力求准确预报洪水到来的日期，要进行大量地计算。他们把几何知识结合起来，用于建设神庙，使一年里某些天的阳光能以特定方式照射到庙宇里。

2、埃及人对数学发展的贡献。 当我们回顾埃及数学的生产与发展时，不难看出他们对后世数学发展做出了一定贡献。其中，对数学发展产生重大影响的希腊数学，也曾借鉴过埃及数学。譬如，希腊人曾学习过埃及的特定方式乘法和单位分数的计算。 埃及人没有把零散的数学知识系统化，使之成为一门独立学科，而只是做为一种工具。把形式上没有联系的简单法则，用于解决人们在日常生活中所碰到的问题。埃及人对数学的主要贡献，我们做如下归纳： ⑴ 基本完成特定方式的四则运算，并且把它们推广到分数上，已经有了求近似平方根的方法。 ⑵ 他们能够用算术方法处理一次方程的某些类型的二次方程问题。 ⑶ 他们已经有了算术级数和几何数的知识。 ⑷ 在几何方面，得到了某些平面图形和立体图形的求积方法。 ⑸ 得到了较好的圆周率值（当时），正确认识把圆分为若干相等部分的问题 ⑹ 他们已经熟悉了比例的基本原理，某些数学史家还认为埃及数学有三角函数的萌芽 除了上面介绍的数学公式和成就以外，埃及人和巴比伦人还将数学大量地应用于实际生活中。他们在纸草、泥版书上记载着帐目、期票、信用卡、卖货单据、抵押契约、待发款项，以及分配利润等事项。算术、代数被用于商业交易，几何公式则用来推算土地面积，计算储存在圆形仓或锥形包中的粮食。当然，无论埃及人的金字塔，还是巴比伦的通天塔和空中花园，都凝聚着数学的智慧和光芒。 在数学和天文学被用于计算历法和航海之前，人类本能的好奇心和对大自然的恐惧存在已久，他们受一种不可抑制的冲动的驱使，年复一年地观察太阳、月亮和星星的运行。埃及人已经知道一年共有365天，他们对季节的变化也有所了解和掌握。人们通过对太阳方位和角度的观察，预计尼罗河水泛滥的时间；通过对星星的位置和方向的辨别，确定在海洋（地中海或红海）中航船的方向。 另一方面，在巴比伦和埃及，数学与绘画、建筑、宗教以及自然界的探究之间的联系，在密切性和重要性方面丝毫不逊色于数学在商业、农业等方面的应用。巴比伦和埃及的祭司掌握了的数学原理，但他们对这些知识秘而不宣。只用口头的方法传授这方面的知识，从而在人民大众中加剧了对统治阶级的敬畏。这样一来，尤其是与没有僧侣阶级统治的文明比较起来，显得不利于数学和其他文明...

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