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分析：

（1）根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解；

（2）方法一：连接AC，根据等腰直角三角形的判定方法进行证明； 方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点F.构造全等三角形，结合矩形的性质进行证明；

（3）连接AF,BF、AD的延长线相交于点G.根据三角形的内角和定理以及

（2）的结论发现等边三角形ABF，进一步发现全等三角形，即△BCF≌△GDF，从而求解. 解答：解：

（1）∵∠BCD=75°，AD‖BC， ∴∠ADC=105°. 由等边△DCE可知∠CDE=60°， 故∠ADE=45°. 由AB⊥BC,AD‖BC，可得∠DAB=90°， ∴∠AED=45°.

（2）方法一：由

（1）知∠AED=45°， ∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上. 由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上. ∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE. 连接AC，∵∠AED=45°， ∴∠BAC=45°， 又AB⊥BC， ∴BA=BC. 方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点F. 可证得：△DFC≌△CBE，则DF=BC. 从而AB=CB. (3)∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°. 连接AF,BF、AD的延长线相交于点G， ∵∠FBC=30°，∠DCB=75°， ∴∠BFC=75°，故BC=BF. 由

（2）知：BA=BC，故BA=BF， ∵∠ABF=60°， ∴AB=BF=FA， 又∵AD‖BC,AB⊥BC， ∴∠FAG=∠G=30°. ∴FG=FA=FB. ∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB,FB=FG， ∴△BCF≌△GDF. ∴DF=CF，即点F是线段CD的中点. ∴ DFFC=1.

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