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解： 二次函数y=-x²+ax+b-b²的顶点式为：

[a/2,(4b-4b²+a²)/4]

带入二次函数y=4x²+4x+19/12中，得：

4(a/2)²+4(a/2)+19/12=(4b-4b²+a²)/4

9a²+24a+12b²-12b+19=0

(3a+4)²+12(b-1/2)²=0

∵（3a+4）²≥0且12(b-1/2)²≥0

∴（3a+4）²=0且12(b-1/2)²=0

∴a=-4/3,b=1/2

∴a+b=-5/6

附：两函数图像如下

以下为关联文档：

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