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运用反比解题

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

有些应用题，有时用一般方法进行求解会感到较为麻烦，如能运用反比进行求解，则能灵活处理并迅速求出答案。

例1、甲、乙两人要植一批树，若两人各自单独植这批树，甲比乙要多用 1/3 的时间，若两人共同植这批树，完成任务时，乙比甲共多植树50棵，问这批树有几棵？

分析与解答：因为单独植这批树，甲比乙需多用 1/3 的时间，即甲与乙工作时间的比为：（1+ 1/3 ）∶1 = 4∶3 。因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，因此可得，甲与乙的工作效率比为3∶4 。又因为两人从开始植树到结束，所用的时间相同，因此两人完成植树总棵数的比也为3∶4，因此可得，这批树的棵数为：50÷（4 - 3）×（4 + 3）= 350（棵）。

例2、甲、乙两列火车单独行驶，从a到b地所用的时间比为4∶5，两列火车同时从a、b两地相对开出，相遇时，甲车行了300千米，求a、b两地的距离。

分析与解答：因为路程一定，速度和时间成反比例。甲、乙两列火车单独行完全程用的时间比为4∶5，因此甲、乙两列火车的速度比是5∶4 。因甲、乙两列火车行的时间相同，因此甲、乙两列火车行的路程比也为5∶4。

解：设a、b两地相距x千米，则：

300∶x = 5∶（5 + 4）

x = 540

即a、b两地的距离是540千米。

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