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用分解质因数法解题

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

例1：一个整数a与7920的乘积是某一个数的平方，求a的最小值及这个数。

分析与解答：这题显然只能用分解质因数的方法进行求解。因为7920×a= 2 4×3 2 ×5×11×a= 4 2 ×3 2 ×5×11×a，因此可知，a的值只能为5×11=55。这个数则为：4×3×55=660，即这个数为660。

例2：有一个长方体，打算将它切成两个长方体，如果切面与前后面平行，则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米；如果切面与左右面平行，则表面积增加138平方厘米，如果切面与上下面平行，则表面积增加1334平方厘米，求这个长方体的体积。

分析与解答：解这题的关键是求出长方体的长、宽和高。可用分解质因数的方法进行分析与解答。

设这长方体的长、宽和高分别为a、b和h。如果切面与前后面平行，增加的是前后面的面积，前（或后）面的面积则为：174÷2=87（平方厘米）。即a×h = 87；同理，左（或右）面的面积为：138÷2 = 69（平方厘米），即b×h = 69；上（或下）面的面积为：1334÷2=667（平方厘米），即a×b=667。

因为87 =29×3，69=3×23，667= 29×23，因此可知这长方体的长、宽和高分别为29厘米23厘米和3厘米。

因此可求得这长方体的体积为：29×23×3 = 2001（立方厘米）。

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